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📜  什么是共振？ –定义，LCR电路，解决的例子

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:57:38.046000             🧑  作者: Mango

什么是共振？ –定义，LCR电路，解决的例子

目前，我们生活中几乎所有的电气设备都使用交流电。这种形式的电力与传统的直流形式相比具有许多优势。低功耗、易于电压切换是使用交流电而不是直流电的两个主要优点。现在，当这些电流施加到不同的元件（例如电阻器、电容器和电感器）时，这些电流的行为非常不同。包含所有这三个元素的电路称为 LCR 电路。这些电路表现出一种有趣的现象，称为共振。让我们详细看看这个现象。

LCR 电路

下图显示了 LCR 电路的示例，在该电路中，电感器、电阻器和电容器连接到电压源。假设电压源是一个交流电压源，其电动势由 v = v m sin(ωt) 给出。如果“q”是电容器上的电荷，“i”是特定时间“t”时电路中的电流，那么在这种情况下，使用基尔霍夫规则的方程为：

L\frac{di}{dt} + ir + \frac{q}{C} = v

应求解该方程以确定电流“i”的瞬时值及其与交流电压的相位关系。

电流由下式给出，

i_m = \frac{v_m}{\sqrt{R^2 + (X_C - X_L)^2}}

将其与电路中的电阻类比进行比较，阻抗 Z 由下式给出，

Z = \sqrt{R^2 + (X_C - X_L)^2}

由于相量 I 始终平行于 V R ，因此相位角 φ 是 V R和 V 之间的角度，

tan(\phi) = \frac{X_C - X_L}{R}

谐振

这是 LCR 电路的一个有趣特性。这种共振现象在自然系统中也很常见，这些系统具有以特定频率振荡的自然趋势。这个频率称为系统的固有频率。如果这些系统由以固有频率提供能量的源驱动，则发现振荡的幅度很大。这种现象称为共振。

对于 RLC 电路，电流由下式给出，

i_m = \frac{v_m}{\sqrt{R^2 + (X_C - X_L)^2}}

X C = 1/ωC 和 X L = ωL。

如果频率发生变化，则在特定频率下，阻抗最小。

X C = X L

在这种情况下， Z = \sqrt{R^2 + (0 - 0)^2} = R

X C = X L

⇒ 1/ωC = ωL

⇒ ω 2 = 1/LC

⇒ ω = 1/√(LC)

这个频率称为共振频率。

此时， i m = v m /R

示例问题

问题1：一个100mH的电感，一个100pF的电容与一个电阻串联到一个电压源上。如果系统表现出共振。找到频率。

回答：

问题2：一个40mH的电感，一个10pF的电容与一个电阻串联到一个电压源上。如果系统表现出共振。找到频率。

回答：

问题3：一个20mH的电感、一个20pF的电容和一个100欧姆的电阻串联到一个频率为50Hz的电压源上。求电路的电抗。

回答：

问题 4：如果阻抗和电阻如下所示，求相位，

R = 6, X L = 10, X C = 20

解决方案。

问题 5：如果阻抗和电阻如下所示，求相位，

R = 10 , X L = 10, X C = 20

解决方案。

问题 5：求电压源为 v = 10sin(50t) 的电路中电流的 rms 值，如果阻抗和电阻如下所示，

R = 5 , X L = 5, X C = 5

解决方案。