简化 y ^9/8 /y ^5/8

代数表达式始于 9 世纪。一开始，它更多的是陈述形式，根本不是数学形式。例如，代数方程过去写成“5 乘以 3 得到 18”，基本上是 5x + 3 = 18。这种不是数学的方程就是巴比伦代数。代数随着时间和提供的不同形式而发展。它从埃及代数开始，然后是巴比伦代数，然后是希腊几何代数，然后是丢番图代数，然后是印度代数，然后是阿拉伯代数，最后是抽象代数。今天，为了更好地理解，最简单、最方便的代数形式在课堂上教授。

代数表达式

代数表达式是由变量、常数和数学运算（如加法、减法、乘法、除法等）组合而成的表达式。代数表达式由多项组成，方程中可以有一项或多项。让我们了解代数表达式中使用的基本术语，

常数、变量、系数和项

在代数表达式中，固定数值称为常数，常数不附加任何变量。例如，3x – 1 有一个常数 -1。变量是代数表达式中存在的未知值，例如，4y + 5z 将 y 和 z 作为变量。系数是附加到变量的固定值（实数），它们与变量相乘。例如， 5x ² + 3 有 5 作为 x ²的系数。项可以是常数、变量或两者的组合，基本上，每个项由加法或减法分隔。例如，3x + 5、3x 和 5 是术语。

简化代数表达式

简化代数表达式既简单又非常基础。首先，了解什么是相似和不同的术语，相似的术语具有相同的符号，而不同的术语具有相反的符号。为了简化给定的代数表达式，首先找出具有相同幂的项，然后如果这些项是相似项，则将它们相加，如果它们是不同项，则找出它们的差异。代数表达式的最简化形式是没有相同的幂项不重复的形式。

例如，让我们简化 4x ⁵ + 3x ³ – 8x ² + 67 – 4x ² + 6x ³ ，重复的相同幂是立方和平方，将它们组合在一起后，表达式变为 4x ⁵ + (3x ³ + 6x ³ ) – (8x ² – 4x ² ) + 67。现在，简化表达式，得到的最终答案是，4x ⁵ + 9x ³ – 12x ² + 67。这一项没有任何重复的具有相同幂的项。

简化 (y ^9/8 )/(y ^5/8 )

解决方案：

The above problem can be very easily solved using Laws of exponents, there are certain laws that can be directly used to solve problems like this, let’s take a look at the laws/rules,

Laws of exponents

• Product rule: a^x × a^y = a^{(x + y)}
• Quotient rule: a^x/a^y = a^{(x – y)}
• Power rule: (a^x)^y = a^{(x × y)}
• Zero exponent rule: a⁰ = 1
• Negative exponent rule: a^-x = 1/a^x

Now, take a look at the Quotient rule and it can be used to solve the problem statement,

Quotient rule: a^x/a^y = a^{(x – y)}

$\frac{y^{9/8}}{y^{5/8}} = y^{9/8-5/8} = y^{4/8} = y^{1/2}$

Therefore, the answer is y^1/2 or √y

示例问题

问题 1：简化，仅使用正指数并假设所有变量都是实数。 {x ^{10/8} }/{x ^{6/8} }

解决方案：

Take a look at the Quotient rule and it can be used to solve the problem statement,

Quotient rule: a^x/a^y = a^{(x – y)}

$\frac{x^{10/8}}{x^{6/8}} = x^{10/8-6/8} = x^{4/8} = x^{1/2}$

Therefore, the answer is x^1/2 or √x

问题 2：简化代数项，2z ⁵ + 11z ³ – 6y ⁶ + 8z ⁵ – 2y ⁶ + 14 + 7z ³

解决方案：

In the expression, there are terms with the same power and same variable that are repeated, first bring them together,

(2z⁵ + 8z⁵) + (11z³ + 7z³) – (6y⁶ – 2y⁶) + 14.

Now, simplify the expression,

10z⁵ + 18z³ – 8y⁶ + 14.

问题 3：简化代数表达式，4x ² + 7x + 12x ² + x + 18x ² + 8x + 2x ² + 9x + 45。

解决方案：

The algebraic term mentioned in the problem statement “4x² + 7x + 12x² + x + 18x² + 8x + 2x² + 9x + 45″ has 9 terms. However, these terms can solved and simplified further. Lets take a look at the following steps,

Step 1: Collect the terms having similar powers together

(4x² + 12x² + 18x² + 2x²) + (7x + x + 8x + 9x) + 45

Step 2: Simplify the terms

36x² + 25x + 45.