国际空间研究组织 | ISRO CS 2017 |问题2

考虑整数集 I。令 D 表示“除以整数商”（例如 4D8 但4D7 ）。那么 D 是

(A)自反的、非对称的、传递的
(B)非自反、非反对称、传递
(C)自反的、反对称的、传递的
(D)非自反、非反对称、非传递答案：（乙）
解释：自反性：对于所有 x ∈ I，R(x,x) 是自反的，但这里 R(0,0) 是违规的，因为 0 属于整数集合但不满足这个关系。
对称：对于所有 x ∈ I，R(x,y) 和 R(y,x) 是对称的，显然上述关系不能是对称的。考虑示例 S={1,2}。
为了使其对称 (1,2)(2,1)，两个有序对都应该存在，但这也是违规行为，因为 2 可以除以 1，但 1 不能除以 2 以给出整数商。
反对称：对于所有 x ∈ I，R(x,y) 和 R(y,x)，那么 x=y 是反对称的。我们可以很容易地违反 R(-2,2) 和 R(2,-2) 不是反对称的。
传递性：对于所有 x ∈ I ，R(x,y), R(y,z) 然后 R(x,z)。上述除法关系总是如此。所以该关系不是自反的，不是反对称的，而是传递的。这个问题的测验