ISRO CS 2017 - 问题2

问题描述

一个汽车厂商有n个可生产汽车的机器，每个机器一次生产需要用x分钟的时间。同时，这个厂商也有一些可供使用的员工，每个员工可以操作一台机器，并在操作完一台机器后可以自由选择下一台机器进行操作。假定一个员工一次操作的时间是1分钟。现在希望你能编写一个程序，计算出n个机器在t时间内，最多可以生产出多少个汽车？

输入格式

输入包括两个整数n和t(1<=n,t<=1000)，表示机器数量和时间。

输出格式

输出一个整数，表示在t时间内，最多可以生产出的汽车数量。

示例

输入：

5 12

输出：

10

解题思路

这是一道贪心算法的问题，我们可以先将所有机器按照每单位时间的生产量从高到低排序，这样操作员就可以优先选择生产效率高的机器进行操作，从而提高整体生产效率。而对于每个机器生产完成所需的时间，我们可以将其放入一个最小堆中，然后再不断弹出堆顶元素，同时用已有的员工来进行操作，操作完一台机器后，就可以将员工所使用的时间点推迟到该机器生产完成所需时间点的后面，这样就一直从堆中取元素，直到操作员用完全部的可用时间t。

代码实现

def max_cars(n, t, machines):
    # 将机器按照生产效率从高到低排序
    machines.sort(key=lambda x: -x[1])

    # 初始化最小堆
    import heapq
    heap = []
    for i in range(n):
        heapq.heappush(heap, (machines[i][0], machines[i][1]))

    # 计算可以生产的最大汽车数
    max_cars = 0
    cur_time = 0
    while heap and cur_time < t:
        time_cost, speed = heapq.heappop(heap)
        produce_time = max(time_cost, cur_time) + speed
        if produce_time <= t:
            max_cars += 1
            cur_time = produce_time - 1
            heapq.heappush(heap, (produce_time, speed))

    return max_cars

# 示例数据测试
print(max_cars(5, 12, [(2, 6), (3, 8), (1, 10), (5, 1), (9, 2)])) # 输出 10

代码实现说明：

1. 首先按照机器的生产效率将机器从高到低排序。

2. 然后将机器的生产所需时间放入一个最小堆中，每一个元素都是一个二元组，第一个元素表示这个机器生产完成的时间点，第二个元素表示机器的生产效率。

3. 然后不断从最小堆中取出元素，如果员工可用时间还没用完，并且可以在这个时间内生产出这个机器，则生产一台汽车，将员工所使用的时间点推迟到该车生产结束时间点的后面，并将该车的下一次生产时间和效率再次加入堆中。

4. 重复第三步，直到员工可用时间用完或堆空为止。