核结合能——定义、公式、例子
二十世纪，著名科学家阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）发展了被称为“相对论”的革命性理论。根据理论，质量和能量是可以互换的；质量可以转化为能量，反之亦然。物理学的这一额外维度有助于解决许多未解决的问题，并为许多新假设提供了平台。核结合能的存在就是其中之一。因此，对核质量和核间相互作用有了全面的了解。
将原子核中的核子结合在一起的力比将电子保持在原子上的静电力要强得多。原子核和原子的相对直径（分别为 1015 和 1010 m）证明了这一点。因此，从原子核中撬出一个核子所需的能量大大高于从原子中去除（或电离）一个电子所需的能量。通常，所有核反应都涉及反应中涉及的每个粒子的大量能量。这具有广泛的应用。
现在，让我们深入了解束缚能量的概念！
什么是核结合能？
Nuclear binding energy is the amount of energy required to keep the protons and neutrons in an atom’s nucleus together. As a result of the energy required to maintain neutrons and protons together, the nucleus remains intact.
它也可以被描述为分离核子所需的能量。核结合能是衡量核子彼此结合的紧密程度。如果中子和质子通过确定它们的值彼此紧密或松散地连接，则可以得出结论。这可以解释为：
- 如果核结合能大，分离核子需要很大的能量，说明原子核很稳定。
- 如果核结合能较低，则分离核子所需的能量较少，表明原子核并不完全稳定。
质量缺陷和结合能
原子由中心的原子核和以轨道模式围绕它运行的电子组成。质子和中子结合形成原子核，称为核子。因此，我们预计原子核的质量等于中子和质子的单个质量之和。然而，这种情况并非如此。原子核的总质量 (m nuc ) 小于组成它的中子和质子的单个质量的总和。这种质量差异被称为质量缺陷。
Δm = Zmp+(A−Z)mn−mnuc
where,
Zmp is the total mass of the protons.
(A-Z)mn is the total mass of the neutrons.
mnuc is the mass of the nucleus.
根据爱因斯坦的相对论，质量能量是等价的。也就是说，一个系统的总能量是通过它的质量来衡量的。 E=mc2 是一个众所周知的方程。结果，原子核的总能量小于单个质子和中子（核子）能量的总和。这意味着当原子核分解成其组成核子时，一些能量以热能的形式释放出来。 （这是一个放热过程。）这里发出的能量在数学上表示为
E = (Δm)c 2
考虑一个核被破坏的情况。将特定数量的能量放入系统中以执行此操作。核结合能是做到这一点所需的能量。因此，核结合能可以定义为，将核子分离为其组成的质子和中子所需的最小能量。并由-
Eb = (Δm)c 2
因此，质量的差异转化为核结合能。
每个核子的结合能 (BEN)
每个核子的结合能 (BEN)，由下式定义，
本 = Eb / A
它是核物理中最重要的实验量之一。
这是从原子核中去除单个核子所需的平均能量，与原子中电子的电离能相当。如果 BEN 相当大，则原子核相对稳定。核散射测试用于计算 BEN 值。
示例问题
问题1：什么是质量缺陷？
解决方案：
The difference between the expected and actual mass of an atom’s nucleus is known as a mass defect. This discrepancy is due to the binding energy of a system manifesting as more mass.
问题 2：确定 4020Ca 核的每个核子的结合能。
解决方案：
The Total Binding energy of 4020Ca nucleus.
= 20mp + 20 mn – M ( 4020Ca)
= 20 × 1.007825 + 20 × 1.008665 – 39.962589.
= 0.367211 u = 0.367211 × 931 MeV = 341.87 Mev.
∴ Binding energy per nucleus = 341.87/40 MeV/nucleon.
= 8.55 MeV/nucleon
问题 3：确定氮原子核的结合能
解决方案：
The nucleus of (147N) nitrogen it contains 7 protons and 7 neutrons.
mp = 1.00783 u
Mass of Neutron, mn = 1.00867
In 147N there are 7 protons and 7 neutrons,
Here, m = 14.00307 u
∴ Mass Defect, ∆m = (7mp + 7 mn) – m
= 7 × 1.00783 u + 7 × 1.00867 – 14.00307 u
= 0.11243 u
Binding energy of nucleus,
∆m × 931 MeV = 0.11243 x 931 MeV = 104.67 MeV
问题4：如何求结合能？
解决方案：
The binding energy is determined by the formula:
Binding Energy = mass defect x c2
where c= speed of light in vacuum
问题 5：给出质量缺陷的表达式。
解决方案：
Δm=Zmp+(A−Z)mn−mnuc
where,
Zmp is the total mass of the protons.
(A-Z)mn is the total mass of the neutrons.
mnuc is the mass of the nucleus.