国际空间研究组织 | ISRO CS 2015 |问题 13

问题描述

给定一个升序排序数组和一个值X，找到该值在数组中出现的次数。

示例

输入：

arr = [1, 1, 2, 2, 2, 2, 3] x = 2

输出：

4

解析

因为数组升序排列，我们可以使用二分法快速查找到值X在数组中的位置，并在数组中向左、向右遍历计算值X出现的次数。

代码实现

def countOccurrences(arr: list, x: int) -> int:
    n = len(arr)
    left, right = 0, n - 1
    mid = 0
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        
        if arr[mid] < x:
            left = mid + 1
        
        elif arr[mid] > x:
            right = mid - 1
        
        else:
            break
    
    count = 0
    i = mid - 1
    while i >= 0 and arr[i] == x:
        count += 1
        i -= 1
    
    i = mid
    while i < n and arr[i] == x:
        count += 1
        i += 1
    
    return count

代码中，函数 countOccurrences 接收两个参数，一个是升序数组 arr，一个是要查找的值 x。函数返回值为 x 出现的次数。函数主要分为三个部分：

1. 二分查找：查找 x 在数组中的位置，并将位置保存在 mid 中。
2. 计数：从 mid 开始往左、往右遍历数组，统计 x 的出现次数。
3. 返回：返回 x 的出现次数。

总结

本题使用二分法查找并计数，时间复杂度为 $O(log_2n)$。值得注意的是，在计数时往左、往右遍历数组的时间复杂度可能为 $O(n)$，但是因为数组已经排好序，所以该部分时间复杂度不会对整个算法的时间复杂度产生影响。