计算尺寸为 5x × 3x ² × 7x ⁴的长方体的体积

代数表达式是对任何变量进行诸如加法、减法、乘法、除法等运算时获得的方程。使用代数表达式可以处理和轻松解决许多日常生活问题。例如，假设有两个女孩 A 和 B。A 拥有的钱是 B 拥有的钱的 2 倍的 3 倍。如果假设 B 拥有的钱是 x，那么，拥有的钱by A 可以表示为 2x + 3。因此，可以说 2x + 3 是代数表达式的一个示例。

代数表达式的组成部分

代数表达式有不同的组成部分。以下是代数表达式中提到的 4 个组件。让我们简要了解它们，

• 术语：这些是系数和变量的乘积，或者只是常数。
• 变量：变量是其值可以变化的符号。这些通常由字母表中的字母表示。
• 系数：变量的系数是与术语中的变量一起写入的数字。
• 常量：常量是其值不能更改的数字。

下图清楚地显示了代数表达式的上述组成部分。

示例 1：求解以下代数方程 2x + 5 = 10{(x / 2 ) – 4}。

解决方案：

2x + 5 = 10{(x/2) – 4}

2x + 5 = 10 × (x/2) – 10 × 4

2x + 5 = 5x – 40

Multiply both sides by -1 and bringing like terms together.

5x – 2x = 40 + 5

3x = 45

x = 15

So, the value of x is 15. 

示例 2：求解并找到 x 的值：2x ² + 5x + 3 = 0

解决方案：

2x² + 5x + 3 =0

Splitting the middleterm, 2 +3 = 5  and 2 × 3 = 6 .

2x² + 2x + 3x + 3 = 0

2x (x + 1) + 3 (x + 1) = 0

(2x + 3) (x + 1) = 0

2x + 3 = 0 and x+1=0

x = -3/2 and x = -1

长方体的体积

长方体是具有长、宽、高的 3 维对象。长方体可以通过将一个矩形放在另一个上面来形成。通过将矩形一个放在另一个上，它可以获得额外的高度。

因此，可以使用公式计算长方体的体积，

Volume of cuboid (V) = l × b × h

其中，l = 长度，

b = 宽度和

h = 高度

计算尺寸为 5x × 3x ² × 7x ⁴的长方体的体积。

解决方案：

Step1: Take a look at the options already given in the problem statement.

Given: 

length = 5x

breadth = 3x²

height = 7x⁴

Step2: Calculate the volume of cuboidal box by using formulae, 

V = l × b × h

Step3: By putting values in the above formulae.

V = 5x × 3x² × 7x⁴

Step4: Coefficients are multiplied and powers are added because base is same. So, After simplification, 

V = 105x⁷

So, Volume of given cuboidal box is 105x⁷ cubic units.

Now, for any given x volume can be easily calculated.

For example, for x = 2 , 

V = 105 × (2)⁷

V = 105 × 128

V = 13440 cubic units.

示例问题

问题1：一个盒子长2m，宽3m，高5m。找到盒子的体积。

解决方案：

l = 2m

b = 3m

h = 5m

V = 2m × 3m × 5m 

V = 30m³

So, volume of given box is 30 m³.

问题2：将一张长10cm、宽25cm的长方形纸叠放，形成高1cm的一堆。求生成的桩的体积。

解决方案：

l = 10cm

b = 25cm

h = 1cm

V = 10cm × 25cm × 1cm 

V = 250cm³ 

So, volume of the given pile is 250cm³.