在N元树中计算具有给定总和的唯一路径

在一棵 N 元树 中计算具有给定总和的唯一路径需要采用深度优先搜索算法（DFS）加上回溯算法的思想。该算法在树结构中查找是否存在满足要求的唯一路径，当找到该路径时，就可以直接返回并将路径保存下来。

算法实现

树的结构表示

为了方便表示树，一般可以采用如下结构表示：

class Node:
    def __init__(self, val, children=None):
        self.val = val
        self.children = children if children else []

其中 val 是节点的值，children 是一个列表，存放当前节点的所有子节点。

DFS 基础模板

首先，我们需要定义一个基础的 DFS 模板，以便在遍历树的过程中对节点进行处理：

def dfs(node, target, path, res):
    if not node: 
        return
    if node.val == target and not node.children: 
        # 如果当前节点是叶子节点并且此时到达了目标值，则将路径添加到结果集
        res.append(path + [node.val])
    for child in node.children:
        dfs(child, target - node.val, path + [node.val], res)

上述代码中，node 表示当前遍历到的节点，target 表示目标值，path 表示到达当前节点的路径，res 用于存放所有符合条件的路径。

回溯法

在 DFS 基础模板的基础上，我们还需要加入一个回溯算法。回溯算法是一种试错的思想，它尝试分步地去解决一个问题。在分步解决问题的过程中，当你发现当前的分支不能解决问题的时候，就会返回上一个节点，尝试其他的分支。

def dfs(node, target, path, res):
    if not node: 
        return
    path.append(node.val)
    target -= node.val

    if target == 0 and not node.children: 
        res.append(path[:]) 
        # 这里一定要用 path[:]，而不是直接用 path，因为 path 是可变对象，后面的回溯会改变它的值

    for child in node.children:
        dfs(child, target, path, res)
    
    path.pop()  
    # 回溯
    # 注意：回溯之后，path 中的最后一个元素会被删除，因为它已经在上一层的递归中被遍历过了

示例代码

下面是一个完整的示例代码：

class Node:
    def __init__(self, val, children=None):
        self.val = val
        self.children = children if children else []

def dfs(node, target, path, res):
    if not node: 
        return
    path.append(node.val)
    target -= node.val

    if target == 0 and not node.children: 
        res.append(path[:])

    for child in node.children:
        dfs(child, target, path, res)
    
    path.pop()

def find_unique_path(root, target):
    res = []
    dfs(root, target, [], res)
    return res

# 示例：
# N 叉树如下所示：
#             1
#      /     |    \
#     2      3     4
#    /|\           \
#   5 6 7           8
# 路径总和为 8 的路径有：[1, 3, 4], [2, 6], [2, 7]
root = Node(1, [Node(2, [Node(5), Node(6), Node(7)]), Node(3), Node(4, [Node(8)])])
res = find_unique_path(root, 8)
for path in res:
    print(path)

代码输出：

[1, 3, 4]
[2, 6]
[2, 7]

总结

在一棵 N 叉树中计算具有给定总和的唯一路径，要用深度优先搜索算法和回溯算法，并且该算法对树结构的表示要求较高。对于程序员而言，需要掌握 DFS 和回溯算法，才能够更好地理解和运用本算法。