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📜  SciPy-ODR

📅  最后修改于: 2020-11-05 04:37:10             🧑  作者: Mango

ODR代表“正交距离回归” ，它用于回归研究中。基本线性回归通常用于通过在图中绘制最佳拟合线来估计两个变量y和x之间的关系。

为此使用的数学方法称为最小二乘，其目的是最小化每个点的平方误差之和。这里的关键问题是如何计算每个点的误差(也称为残差)?

在标准线性回归中，目标是从X值预测Y值-因此，明智的做法是计算Y值中的误差(下图中的灰线所示)。但是，有时将X和Y的误差都考虑进去是更明智的(如下图的红色虚线所示)。

例如-当您知道X的测量值不确定时，或者不想将焦点放在一个变量的误差上。

正交距离线性回归

正交距离回归(ODR)是一种可以做到这一点的方法(在此上下文中，正交表示垂直–因此它计算的是垂直于直线的误差，而不仅仅是“垂直”)。

单变量回归的scipy.odr实现

下面的示例演示了单变量回归的scipy.odr实现。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.odr import *
import random

# Initiate some data, giving some randomness using random.random().
x = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([i**2 + random.random() for i in x])

# Define a function (quadratic in our case) to fit the data with.
def linear_func(p, x):
   m, c = p
   return m*x + c

# Create a model for fitting.
linear_model = Model(linear_func)

# Create a RealData object using our initiated data from above.
data = RealData(x, y)

# Set up ODR with the model and data.
odr = ODR(data, linear_model, beta0=[0., 1.])

# Run the regression.
out = odr.run()

# Use the in-built pprint method to give us results.
out.pprint()

上面的程序将生成以下输出。

Beta: [ 5.51846098 -4.25744878]
Beta Std Error: [ 0.7786442 2.33126407]

Beta Covariance: [
   [ 1.93150969 -4.82877433]
   [ -4.82877433 17.31417201
]]

Residual Variance: 0.313892697582
Inverse Condition #: 0.146618499389
Reason(s) for Halting:
   Sum of squares convergence