门| GATE-CS-2000 |问题13

该问题涉及到电路设计和布尔代数。 它要求你设计一个逻辑门电路，它可以执行以下布尔方程：

output1 = (A nor B) nand C

其中，nor和nand是两种布尔运算符，给出它们的真值表：

| A | B | A nor B | |---|---|--------| | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 0 |

| A | B | A nand B | |---|---|----------| | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 |

首先，我们可以在其它逻辑门（例如和门和或门）的帮助下实现两种运算符。下面是它们的电路设计和真值表：

nor门：

| A | B | A nor B | |---|---|--------| | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 0 |

nand门：

| A | B | A nand B | |---|---|----------| | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 |

基于这些运算符，我们可以设计两种方法来实现整个布尔方程。 请注意以下布尔代数定理：

(A nor B) = ~ (A or B)

~ (A or B) = A nand B

因此，我们可以使用上述定理转换布尔方程：

output1 = (A nor B) nand C

output1 = (~ (A or B)) nand C

output1 = (A nand B) nand C

接下来，我们用两种方法来实现这个表达式：

方法一：

首先，我们可以实现或门和非门来实现or运算符。然后，我们使用两个or门和一个非门来实现nor运算符。 最后，我们使用nand门来实现nand运算符。下面是电路设计：

输出1的真值表：

| A | B | C | output1 | |---|---|---|---------| | 0 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 0 |

方法二：

我们可以直接使用三个nand门来实现该方程，如下所示：

输出1的真值表：

| A | B | C | output1 | |---|---|---|---------| | 0 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 0 |

这就是解决门| GATE-CS-2000 |问题13的两种方法。