DAA |福特富尔克森算法

简介

DAA，全称为Divide and Conquer Algorithm（分治算法），是一种将问题分成若干个小问题，分别解决，最后将结果合并起来的算法思想。而福特富尔克森算法（Fortune's algorithm）则是一种使用DAA求解Voronoj图的算法。

算法流程

福特富尔克森算法的具体流程如下：

1.生成原始点集，并构建超级三角形。 2.对于每个点，计算其对应的Voronoi区域，并且计算此点到其他点的距离并插入事件队列。 3.从事件队列中取出下一个事件，分为点或边两种类型。 4.当事件为点时，将此点插入Delaunay三角形并且更新对应的Voronoi图。如果此点对应的超球被某个事件点所包含，则将该超球从顶点处剪掉，将相邻点连成新的边，并在此边上创建一个新的事件。 5.当事件为边时，将该边从Delaunay图上移除，并将其对应的Voronoi图中剩余部分合并成新的区域。如果新的区域对应的超球被包含在某个事件点中，则以此超球为顶点创建新的边，并将其插入事件队列。 6.重复执行步骤3-5直至事件队列为空。最后将与超级三角形相交的部分删除，即得到Voronoi图。

实现

福特富尔克森算法的实现需要用到三角剖分、平衡树等数据结构以及基本的计算几何知识。实现代码可以使用C++、Java等语言进行编写，其中还需要使用第三方库如Boost Geometry等。以下是C++版代码片段：

#include <boost/polygon/voronoi.hpp>
using namespace boost::polygon;
typedef long long coordinate_type;
typedef point_data<coordinate_type> point_type;
typedef voronoi_diagram<double> VoronojDiagram;

int main() {
  std::vector<point_type> points;
  //将点集插入vector并且生成超级三角形
  VoronojDiagram vd;
  construct_voronoi(points.begin(), points.end(), &vd);
  //获取Voronoj图的边
  VoronojDiagram::edge_iterator edge_it = vd.edges().begin();
  for (; edge_it != vd.edges().end(); ++edge_it) {
    //处理每条边
  }
  return 0;
}