R 中的卡方分布

具有 df 自由度的卡方分布是在 df 独立标准正态随机变量的平方和上计算的分布。该分布用于数据的分类分析。

让我们将 X ₁ , X ₂ ,..., X _m视为具有标准正态分布的 m 个独立随机变量，那么遵循具有 m 个自由度的卡方分布的数量可以评估如下。该分布的均值为m，其方差分别相当于2*m。

公式：

$V = X_1^{2} + X_2^{2} + ... X_m^{2} ~ X_{m}^{2}$

qchisq()函数

qchisq 给出分位数函数。当我们提供 ncp = 0 的值时，将使用非中心分布的算法。此方法的值等效于第 q 个百分位数处的 x 值（lower.tail = TRUE）。

Syntax:

qchisq(p, df, ncp = 0, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

Parameter : 

• p – vector of probabilities
• df – degrees of freedom 
• ncp – non-centrality parameter (non-negative).
• log.p – logical; if TRUE, probabilities p are given as log(p).
• lower.tail – logical; if TRUE (default), probabilities are P[X ≤ x], otherwise, P[X > x].

例子：

R

# defining the degrees of freedom 
free = 5
qchisq(.75, df=free)

输出

[1] 6.62568

此函数还可用于计算曲线下给定面积的分位数。

例子：

电阻

# defining the degrees of freedom 
free = 5
qchisq(.999, df=free, lower.tail = TRUE)

输出

[1] 20.51501

dchisq()函数

dchisq 给出密度函数。即用于计算小于或等于分位数向量的值的累积概率（左尾为lower.tail = TRUE，右尾为lower.tail = FALSE），即q。

Syntax:

dchisq(x, df, ncp = 0, log = FALSE)

Parameter :

• x – vector of quantiles
• df – degrees of freedom
• ncp – non-centrality parameter (non-negative).
• log.p – logical; if TRUE, probabilities p are given as log(p).

例子：

电阻

# defining degrees of freedom
df = 6
vec <- 1:4
  
print ("Density function values")
  
dchisq(vec, df = df)

输出

[1] “Density function values” 

[1] 0.03790817 0.09196986 0.12551072 0.13533528

pchisq()函数

pchisq 给出了分布函数。 dchisq(x, df) 给出了当自由度为 df 时 χ2 的概率等于 x 的值。此方法可用于计算具有给定自由度数的 χ2 曲线的指定区间的曲线下面积。

Syntax: 

pchisq(q, df, ncp = 0, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

Parameter :

• q – vector of quantiles
• df – degrees of freedom
• ncp – non-centrality parameter (non-negative).
• log.p – logical; if TRUE, probabilities p are given as log(p).
• lower.tail – logical; if TRUE (default), probabilities are P[X ≤ x], otherwise, P[X > x].

例子：

电阻

# defining degrees of freedom
df = 5
  
# calculating for the values in the interval [0,5]
print ("Calculating for the values [0,5]")
pchisq(5, df = df,lower.tail = TRUE)
  
# calculating for the values in the interval [5,inf)
print ("Calculating for the values [5,inf)")
pchisq(5, df = df,lower.tail = FALSE)

输出

[1] “Calculating for the values [0,5]” 

[1] 0.5841198 

[1] “Calculating for the values [5,inf)” 

[1] 0.4158802

区间 [0,5] 和 [5,∞) 下曲线的总和等于 1。

rchisq()函数

rchisq(n, df) 从卡方分布中返回 n 个随机数。因此产生随机偏差。

Syntax:

rchisq(n, df, ncp = 0)

Parameter : 

• n – number of observations. If length(n) > 1, the length is taken to be the number required.
• df – degrees of freedom (non-negative, but can be non-integer).
• ncp – non-centrality parameter (non-negative).

例子：

电阻

# computing values of 50k random values with 5 degrees of freedom
x <- rchisq(50000, df = 5)
  
hist(x, 
     freq = FALSE, 
     xlim = c(0,16), 
     ylim = c(0,0.2))
  
curve(dchisq(x, df = 5), from = 0, to = 15, 
      n = 5000, col= 'red', lwd=2, add = T)

输出