Python – 统计中的非中心卡方分布

非中心卡方分布（non-central chi-squared distribution）是卡方分布的一种扩展，它用于解释某些特定的常见问题，例如，当样本量较小或分布不满足正态分布时，卡方分布不再适用。非中心卡方分布涉及到两个参数，一个是自由度（degrees of freedom）和另一个是非中心参数（non-centrality parameter）。

应用场景

非中心卡方分布在机器学习、数据分析和统计分析中得到广泛应用。特别是在实验设计和数据分析中，非中心卡方分布通常用于分析和推断概率分布的偏移和效应。

Python 实现

Python 中的 scipy 统计库提供了非中心卡方分布的实现。下面是一个使用 scipy 库实现非中心卡方分布的示例代码：

import scipy.stats as stats

# 设置自由度和非中心参数
df = 10 # 自由度
nc = 5 # 非中心参数

# 生成一个样本
sample = stats.ncx2.rvs(df=df, nc=nc, size=10000)

# 输出样本的均值和方差
mean, var = stats.ncx2.stats(df=df, nc=nc)
print("mean: {}, var: {}".format(mean, var))

在这个示例代码中，我们生成了一个样本，并计算了该样本的均值和方差。ncx2.rvs() 方法用于生成一个具有指定自由度和非中心参数的随机样本。ncx2.stats() 方法用于计算指定自由度和非中心参数的非中心卡方分布的均值和方差。

总结

非中心卡方分布在机器学习、数据分析和统计分析中有着广泛的应用，可以用于分析和推断概率分布的偏移和效应。Python 提供了 scipy 统计库来实现非中心卡方分布，可以方便地使用该分布进行数据分析和统计研究。