带示例的应变公式

变形是连续体力学中物体从参考构型到当前构型的变化。配置是身体粒子的所有位置的集合。外部负载、内在活动（例如肌肉收缩）、身体力（例如重力或电磁力）或温度、水分含量或化学反应的变化等都会产生变形。

应变与身体中相对粒子位移的变形有关，不包括刚体运动。取决于应变场是根据物体的初始配置还是最终配置定义的，以及是否考虑度量张量或其对偶，可以为应变场的公式制作几个等效选项。

由于施加的力或物体温度场的变化引起的应力场，在连续物体中会出现变形场。

应变公式

希腊符号 epsilon (ε) 表示应变方程。

ε = Δx/x

Where,

Δx = Change in dimension

x = Original dimension

公式推导

以 [M ⁰ L ⁰ T ⁰ ] 形式出现的应变的三维描述

这里，

• M = 质量
• L = 长度
• T = 时间

因此，可以从上述公式或等式导出以下应变公式：

[M⁰L⁰T⁰] = M⁰L¹T⁰ × [M⁰L¹T⁰]⁻¹

The dimensional formula of length = [M⁰L¹T⁰]

Finally, the formula of strain is = Change in dimension/Original value of dimension

示例问题

问题1：如果身体的原始长度为10厘米，拉伸后的长度为10.2厘米，计算应变。

解决方案

Here the original length is L = 10cm.

ΔL = 10.2 – 10 = 0.2 cm

Now the strain formula is given as follows:

ε_L= Change in length / Original length

= ΔL / L

Substituting the values we get,

ε_L= 0.2 / 10

= 0.02 cm

Therefore, the strain is 0.02 cm.

问题 2：如果体应变为 0.0125，原始长度为 8 厘米，则计算体的长度变化。

解决方案

 Here the strain is ε_L= 0.0125.

The original length is L = 8 cm.

ε_L= Change in length / Original length

= ΔL / L

Substituting the values we get,

0.0125 = ΔL / 8

0.0125 x 8 = ΔL

ΔL = 0.1 cm

Therefore, the change in length of the body is 0.1 cm.

问题3：如果应变为0.015，长度变化为0.3 cm，计算物体的原始长度。

解决方案

Here the longitudinal strain is ε_L= 0.015.

Change in length is ΔL = 0.3 cm

ε_L= Change in length / Original length

= ΔL/L

Substituting the values we get

0.015 = 0.3/ L

L = 0.3 / 0.015

L = 20 cm.

Therefore, the original length of the body is 20 cm.

问题 4：什么是应变？

回答

The term “strain” is used to describe the outcome of a stressful situation. The strain is a measurement of how much the body has warped as a result of the force’s action in contrast to its initial shape. The Greek letter epsilon (ε) is used to designate the strain.

问题 5：力拉一根原长为 100 厘米的字符串。弦长变化 2 mm。识别应变

解决方案

Original length (L) = 100 cm = 1 m

The change in length (ΔL) = 2 mm = 0.002 m

ε_L= Change in length / Original length

= ΔL/L

=0.002/1

=0.002 m