在以下表达式中找到 x： (11/9) ³ × (9/11) ⁶ = (11/9) ^2x-1

我们都知道数学中数系统的概念。数轴上分布着无数个数字。数学中有非常大和非常小的数字/数量，无法清楚地表达出来。这就是指数和幂的概念出现的时候。

指数和幂

一个数的指数表示该数与自身相乘的次数。比如说，如果 2 自身乘以 n 次，那么它将被描述为：

2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x …….. xn = 2 ⁿ 。

这里，n 称为 2 的指数，表达式 2 ⁿ读作 2 的 n 次幂。因此，这些项的指数和幂之间没有太大区别，因为它们都代表相同的概念。

指数定律

• 乘法法则：根据指数乘法法则，底数相同但幂次不同的两个指数的乘积等于底数加到两个幂或整数的和。

p ^m xp ⁿ = p ^m+n

• 除法：当两个具有相同底数但幂次不同的指数被拆分时，底数增加到两个幂之间的差值。

p ^m ÷ p ⁿ = p ^mn

• 负幂定律：任何基如果具有负幂，那么它的结果是倒数，但具有正幂或整数。

p ^-m = 1/p ^m

指数规则

• 根据此规则，如果任何数的幂为零，则结果将为一或一。

p ⁰ = 1

• 乘法中具有相同幂的不同基数与乘积上的指数相乘。

p ^m xq ^m = (pxq) ^m

• 权力的力量乘以前者。

(p ^m ) ⁿ = p ^m

在以下表达式中找到 x： (11/9) ³ × (9/11) ⁶ = (11/9) ^2x-1 。

解决方案：

Given: (11/9)³ × (9/11)⁶ = (11/9)^2x-1

Using the property a^-m = 1/ a^m, which is known as the Negative exponent law,

⇒ (11/9)³ × (11/9)^-6 = (11/9)^2x-1

Using the multiplication law, we have

⇒ (11/9)^3+(-6) = (11/9)^2x-1

⇒ (11/9)^-3 = (11/9)^2x-1

Since the bases are equal, their powers must also be equal.

⇒ 2x -1 = −3

⇒ 2x = −2

⇒ x = −1

类似问题

问题 1：简化：1/2x ^-99 。

解决方案：

Using the property a^-m = 1/ a^m, which is known as the Negative exponent law,

1/ 2x^-99 = $\frac{1}{2}x^{99}$

= x⁹⁹/2.

问题 2：简化： 4/3x ^-9 。

解决方案：

Using the property a^-m = 1/ a^m, which is known as the Negative exponent law,

4/3x^-9 = $\frac{4}{3}x^9$

问题 3：简化： 12x ⁹ /5x ⁶⁰ 。

解决方案：

Using the property a^m/ aⁿ = a^{m – n}, which is known as the quotient law,

12x⁹/ 5x⁶⁰ = $\frac{12x^{9-60}}{5}$

= 12x^-51/ 5

Using the property a^-m = 1/ a^m, which is known as the Negative exponent law,

12x^-51/ 5 = $\frac{12}{5x^{51}}$.

问题 4：简化：3x ² /10x ⁵ 。

解决方案：

Using the property a^m/ aⁿ = a^m-n, which is known as the quotient law,

3x²/ 10x⁵ = $\frac{3x^{2-5}}{10}$

= 3x^-3/ 5

Using the property a^-m = 1/ a^m, which is known as the Negative exponent law,

3x^-3/ 5 = $\frac{3}{10x^{3}}.$

问题 5：简化： 2x ⁴ /5y ^-10 。

解决方案：

Using the property a^-m = 1/ a^m, which is known as the Negative exponent law,

2x⁴/ 5y^-10 = $\frac{2x^4y^{10}}{5}$