11类NCERT解决方案-第11章圆锥曲线部分-练习11.2

介绍

本文是为数学教育设计的，主要介绍了如何通过程序来解决圆锥曲线方程的问题。其中，我们将通过NCERT解决方案中的第11章，练习11.2来介绍如何通过编程语言来实现这一问题的求解过程。

程序设计语言

本文的程序代码使用Python语言编写，适用于数学教育中的圆锥曲线问题。

练习11.2

练习11.2要求我们计算椭圆曲线方程，并画出其图像。具体来说，题目要求我们求解以下椭圆曲线方程：

$$ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 $$

其中$a=4$，$b=3$。

解题思路

我们可以通过以下步骤来解决该问题：

1. 导入必要的库和函数
2. 通过数组生成x和y坐标的值
3. 将值绘制为图像

代码演示

# 导入数据绘图相关的库
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 设置参数
a = 4
b = 3

# 生成x和y坐标值
x = np.linspace(-a, a, 500)
y = b * np.sqrt(1 - x**2 / a**2)

# 创建绘图画布和曲线
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(x, y, 'b', label='y = b * sqrt(1 - x^2 / a^2)')
ax.plot(x, -y, 'b')

# 添加图例
legend = ax.legend(loc='upper center', shadow=True, fontsize='x-large')

# 显示图像
plt.show()

代码说明

以下是对代码的解释和说明：

1. 我们首先导入了numpy和matplotlib.pyplot库，分别用于生成数据和绘图。
2. 我们定义a和b值，分别为4和3。这是本题给出的实际参数。
3. 我们使用numpy库中的linspace函数生成500个等距分布的数据点，覆盖了x坐标范围从-a到a。
4. 我们使用y公式计算对应的y坐标值。
5. 我们使用matplotlib库中的subplots函数创建了绘图画布，并在其中使用plot函数绘制出了椭圆曲线的曲线图像。
6. 我们最后添加了一个图例，并展示图像。