如果$ \ mathbb {R} ^ n $中的集合是有限数量的封闭半空间的交集，则称该集合为多面体

$ S = \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n：p_ {i} ^ {T} x \ leq \ alpha_i，i = 1,2，….，n \ right \} $

例如，

• $ \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n：AX = b \ right \} $

• $ \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n：AX \ leq b \ right \} $

• $ \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n：AX \ geq b \ right \} $

多面锥体

如果$ \ mathbb {R} ^ n $中的集合是包含原点的有限数量的半个空格的交集，即$ S = \ left \ {x \ in \ mathbb { R} ^ n：p_ {i} ^ {T} x \ leq 0，i = 1，2，… \ right \} $

多表位

多面体是有界的多面体集合。

备注

• 多面体是一组有限点的凸包。
• 多面圆锥体是由有限的一组向量生成的。
• 多面体集合是封闭的集合。
• 多面集是凸集。