📅  最后修改于: 2020-11-25 04:45:35        🧑  作者: Mango

本教程将介绍非线性优化中涉及的各种概念。线性编程问题很容易解决，但是大多数实际应用都涉及非线性边界。因此，线性规划的范围非常有限。因此，尝试引入诸如凸函数和集合及其变体之类的主题，这些主题可用于解决大多数世俗的问题。本教程适合有兴趣解决各种优化问题的学生。这些概念被广泛用于生物工程，电气工程，机器学习，统计，经济学，金融，科学计算和计算数学等等。先决条件本课程的前提是介绍线性代数，例如介绍矩阵，特...

📅  最后修改于: 2020-11-25 04:45:53        🧑  作者: Mango

对于想解决各种工程和科学应用中出现的非线性优化问题的学生，本课程非常有用。本课程从线性规划的基本理论开始，将介绍凸集和函数的概念以及相关术语，以解释解决非线性规划问题所需的各种定理。本课程将介绍用于解决此类问题的各种算法。这些类型的问题出现在各种应用中，包括机器学习，电气工程中的优化问题等。它要求学生具有高中数学概念和微积分的先验知识。在本课程中，学生将学习解决优化问题，例如$ min f \ l...

📅  最后修改于: 2020-11-25 04:46:16        🧑  作者: Mango

方法线性规划也称为线性优化，是一种用于解决数学问题的技术，其中关系本质上是线性的。线性规划的基本性质是在某些约束下最大化或最小化目标函数。目标函数是从问题的数学模型获得的线性函数。约束是施加在模型上的条件，也是线性的。从给定的问题中找到目标函数。找到约束。在图上绘制约束。找到可行区域，该区域由所有约束的交集形成。找到可行区域的顶点。在这些顶点处找到目标函数的值。答案是最大化或最小化目标函数(根据问...

📅  最后修改于: 2020-11-25 04:46:32        🧑  作者: Mango

范数是为向量或变量赋予严格正值的函数。范数是一个函数$ f：\ mathbb {R} ^ n \ rightarrow \ mathbb {R} $规范的基本特征是-令$ X $为向量，使得\ mathbb {R} ^ n $中的$ X \$ \左\ | x \ right \ | \ geq 0 $$ \左\ | x \ right \ | = 0 \ Leftrightarrow x = 0 ...

📅  最后修改于: 2020-11-25 04:46:49        🧑  作者: Mango

内积是将向量标量的函数。内部产品-$ f：\ mathbb {R} ^ n \ times \ mathbb {R} ^ n \ rightarrow \ kappa $其中$ \ kappa $是标量。内部产品的基本特征如下-让$ X \ in \ mathbb {R} ^ n $$ \ left \ langle x，x \ right \ rangle \ geq 0，\ forall x ...

📅  最后修改于: 2020-11-25 04:47:06        🧑  作者: Mango

局部最小值或最小值$ \酒吧{X} \在\：S $被说成是一个函数$ F $的局部最小值如果$ F \左(\巴{X} \右)\当量˚F\左右(x \右)，\ forall x \ in N_ \ varepsilon \ left(\ bar {x} \ right)$其中$ N_ \ varepsilon \ left(\ bar {x} \ right)$表示$ \ bar {x} $的邻域，...

📅  最后修改于: 2020-11-25 04:47:31        🧑  作者: Mango

令$ S \ subseteq \ mathbb {R} ^ n $如果连接集合S的任意两个点的线段也属于S，即如果$ x_1，x_2 \ in S $，则说集合S是凸的。 ，然后$ \ lambda x_1 + \ left(1- \ lambda \ right)x_2 \ in S $其中$ \ lambda \ in \ left(0,1 \ right)$。注意–两个凸集的并集可以是凸的...

📅  最后修改于: 2020-11-25 04:47:48        🧑  作者: Mango

如果对于任何两个不同的点，穿过这些点的线位于集合$ A $中，则将集合$ A $称为仿射集合。注意–$ S $是仿射集，当且仅当它包含其点的每个仿射组合时。空集和单例集都是仿射集和凸集。例如，线性方程的解是仿射集。证明令S为线性方程的解。根据定义，$ S = \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n：Ax = b \ right \} $设$ x_1，x_2 \ in S...

📅  最后修改于: 2020-11-25 04:48:04        🧑  作者: Mango

S中的一组点的凸包是最小凸区域的边界，该最小凸区域包含S内部或边界上的所有S点。要么令$ S \ subseteq \ mathbb {R} ^ n $ S的凸包，表示为$ Co \ left(S \ right)$是S的所有凸组合的集合，即$ x \ in Co \ left (S \ right)$当且仅当$ x \ in \ displaystyle \ sum \ limits_ {i =...

📅  最后修改于: 2020-11-25 04:48:22        🧑  作者: Mango

设S为$ \ mathbb {R} ^ n $中的任意集合。如果$ x \ in Co \ left(S \ right)$，则$ x \ in Co \ left(x_1，x_2，….， x_n，x_ {n + 1} \ right)$。证明由于$ x \ in Co \ left(S \ right)$，则$ x $由S中有限个点的凸组合表示，即$ x = \ displaystyle \ s...

📅  最后修改于: 2020-11-25 04:48:39        🧑  作者: Mango

令S为$ \ mathbb {R} ^ n $中的一个非空，封闭且有界的集合(也称为紧凑集)，并使$ f：S \ rightarrow \ mathbb {R} $为S上的连续函数，则问题min $ \ left \ {f \ left(x \ right)：x \ in S \ right \} $达到最小值。证明由于S是非空且有界的，因此存在下界。$ \ alpha = Inf \ left ...

📅  最后修改于: 2020-11-25 04:48:59        🧑  作者: Mango

设S为$ \ mathbb {R} ^ n $中的一个非空封闭凸集，并让$ y \ notin S $，则在S $中存在$ \ bar $$ {bar} y，即$ \ left \ | y- \ bar {x} \ right \ | \ leq \ left \ | yx \ right \ | \ forall x \ in S. $此外，当且仅当$ \ left(y- \ hat {x} \...

📅  最后修改于: 2020-11-25 04:49:16        🧑  作者: Mango

令S为$ \ mathbb {R} ^ n $和$ y \ notin S $中的非空封闭凸集。然后，存在一个非零向量$ p $和标量$ \ beta $，使得对于每个$ x \ in S $，$ p ^ T y> \ beta $和$ p ^ T x <\ beta $证明由于S是非空封闭凸集，而$ y \ notin S $因此是最近点定理，因此在S $中存在唯一的最小化点$ \ hat {x...

📅  最后修改于: 2020-11-25 04:49:31        🧑  作者: Mango

如果$ x \ in C \ Rightarrow \ lambda x \ in C \ forall \ lambda \ geq 0 $，则$ \ mathbb {R} ^ n $中的非空集C称为顶点为0的圆锥。如果集合C既是凸面又是锥面，则它是凸锥面。例如，$ y = \ left | x \ right | $不是凸锥，因为它不是凸锥。但是，$ y \ geq \ left | x \ ...

📅  最后修改于: 2020-11-25 04:49:53        🧑  作者: Mango

令S为$ \ mathbb {R} ^ n $中的非空集合然后，由$ S ^ * $表示的S的极锥由$ S ^ * = \ left \ {p \ in \ mathbb {R } ^ n，p ^ Tx \ leq 0 \：\ forall x \ in S \ right \} $。备注即使S不凸，极锥也总是凸的。如果S为空集，则$ S ^ * = \ mathbb {R} ^ n $。极性可以...