无向图中所有连通分量的最大子数组和

在无向图中，连通分量是指所有的节点都可以通过路径相互到达的一组节点集合。

本题的要求是：对于给定的无向图，需要求出其所有连通分量中的最大子数组和。

解法

这道题可以使用深度优先搜索（DFS）来解决。对于图中的每个节点，我们可以将其看作是一个数组中的元素，然后使用经典的Kadane算法来求出其最大子数组和。在DFS的过程中，我们可以用一个数组来记录每个连通分量的最大子数组和，最终将其返回即可。

具体来说，假设我们已经访问了当前节点cur，且已经求出了以cur为起点的最大子数组和sum，那么我们可以将sum保存到一个全局的数组res中。随后，我们可以遍历cur的邻居节点，对于每个邻居节点nei，如果它还没有被访问过，那么我们就以nei为起点继续搜索，并将搜索得到的最大子数组和和sum比较，更新sum为两者中的较大值。最终，我们将sum保存到res中即可。

以下是深度优先遍历的Python代码：

from typing import Dict, List

def dfs(node: int,
        graph: Dict[int, List[int]],
        visited: List[bool],
        nums: List[int]) -> int:
    res = float('-inf')
    stack = [node]
    visited[node] = True
    while stack:
        node = stack.pop()
        for nei in graph[node]:
            if not visited[nei]:
                visited[nei] = True
                nums[nei] += nums[node]
                res = max(res, nums[nei])
                stack.append(nei)
    return res

def max_connected_component_sum(graph: Dict[int, List[int]],
                                nums: List[int]) -> int:
    visited = [False] * len(nums)
    res = float('-inf')
    for i in range(len(nums)):
        if not visited[i]:
            res = max(res, dfs(i, graph, visited, nums))
    return res

时间复杂度

该方法的时间复杂度为$O(|V|+|E|)$，其中$|V|$为节点数，$|E|$为边数。

空间复杂度

该方法的空间复杂度为$O(|V|)$，其中$|V|$为节点数。空间复杂度来自于保存每个节点的最大子数组和的数组。