图的连接组件数

在图论中，有时候需要统计一张图中的连通块数量，也就是图的连接组件数。这个问题可以使用不交集并集（Disjoint Set Union, DSU）算法来解决。

DSU算法

DSU算法是一种用于解决元素分组问题的算法。可以用于判断图的连通性、最小生成树等问题。以下是DSU算法的主要思想：

1. 初始化每个元素为一个独立的集合。
2. 每当两个元素需要连接时，将它们所在的集合合并。
3. 通过查询元素所属集合的根节点是否相同，可以判断两个元素是否在同一个集合中。

解决图的连通块问题

对于一张图，可以将其中的每个节点看做一个元素。如果两个节点之间有一条边，就将它们所在集合合并。所有合并后的集合就是图的连通块。

以下是一个基于DSU算法实现的Python代码片段，用于计算一张图的连通块数量：

class DSU:
    def __init__(self, N):
        self.par = list(range(N))
        self.rnk = [0] * N

    def find(self, x):
        if self.par[x] != x:
            self.par[x] = self.find(self.par[x])
        return self.par[x]

    def union(self, x, y):
        xr, yr = self.find(x), self.find(y)
        if xr == yr:
            return False
        if self.rnk[xr] < self.rnk[yr]:
            xr, yr = yr, xr
        if self.rnk[xr] == self.rnk[yr]:
            self.rnk[xr] += 1
        self.par[yr] = xr
        return True


def count_components(n, edges):
    dsu = DSU(n)
    for u, v in edges:
        dsu.union(u, v)
    return len(set(dsu.find(i) for i in range(n)))

其中，n为节点数，edges为边列表，返回值为连通块数量。

总结

通过使用DSU算法，可以方便地计算一张图的连通块数量。对于图论算法的学习来说，DSU算法是一个很好的入门算法，相信通过阅读以上介绍，您已经能够掌握DSU算法的基本思想和应用了。