UGC-NET CS 2017年12月2日 | 问题12

本篇主题将介绍2017年12月2日UGC-NET CS中的问题12。这个问题涉及到二叉树和动态规划，对于想要进一步了解这两个数据结构的程序员来说，这是一个有趣的话题。

问题描述

问题的描述如下：

有一棵大小为n的二叉树（n为偶数），其中每个节点都有一个权值。两个节点之间的距离被定义为它们之间的边数。假设对于每个节点，以该节点为根的子树中，权值的和为左子树权值之和与右子树权值之和之差的绝对值，则该节点为平衡节点。请编写一个程序，找到并打印出所有平衡节点的权值之和。

解决方案

这道问题可以使用动态规划解决。我们可以定义dp[i][0]表示以i为根节点的子树中，左右子树权值之和的差的最小值；dp[i][1]表示以i为根节点的子树中，所有平衡节点的权值之和。最终答案为dp[1][1]。

我们可以根据一个节点的状态来计算子节点的状态。具体的，如果i是平衡节点，则dp[i][1] = i + dp[left][1] + dp[right][1]，其中left和right分别是i的左右子节点。如果i不是平衡节点，则需要遍历i的左右子树并计算dp值。这个过程可以使用递归完成。

具体的算法流程可以参考下面的代码：

# 初始化dp数组
dp = [[0, 0] for _ in range(n+1)]

# 计算平衡节点和非平衡节点的dp值
def dfs(node, graph, values, dp):
    left, right = graph[node]
    if left:
        dfs(left, graph, values, dp)
    if right:
        dfs(right, graph, values, dp)
    if left and right:
        dl, dr = dp[left]
        dp[node][0] = min(dl, dr + values[right] - values[left]) # 计算非平衡节点的dp值
        dp[node][1] = values[node] + dp[left][1] + dp[right][1] # 计算平衡节点的dp值
    elif left:
        dp[node][0], dp[node][1] = values[node] - values[left], values[left] # 计算非平衡节点的dp值和平衡节点的dp值
    elif right:
        dp[node][0], dp[node][1] = values[right] - values[node], values[right] # 计算非平衡节点的dp值和平衡节点的dp值

# 计算答案
dfs(1, graph, values, dp)
print(dp[1][1])

总结

本篇主题介绍了UGC-NET CS 2017年12月2日问题12的解决方案，其中涉及到二叉树和动态规划两个数据结构。通过这个问题，我们可以更深入地理解动态规划的思想，并且学习到如何在树形结构上应用动态规划算法。