算法测验 | Sudo放置：设置1 | 问题10

这是一道Sudo数独问题，我们需要编写程序来解决它。

问题描述

有一个9x9的数独矩阵，部分格子已经填入数字，要求我们填入剩余的数字，满足每一行、每一列和每个3x3的小九宫格中，数字1-9都恰好出现一次。

解决方法

数独问题可以用回溯算法来解决。回溯算法通常用于搜索问题，尝试每一种可能性，如果发现不满足条件，就回退到上一步并且尝试下一种可能性。

对于这个问题，我们可以从数独矩阵的第一个格子开始，依次填入数字。每填入一个数字，就检查是否满足条件，如果满足，就继续填下一个格子，否则就回溯到上一个格子重新尝试。

下面是一个Python实现，使用了递归来实现回溯：

def solveSudoku(board):
    def isValid(board, row, col, num):
        for i in range(9):
            if board[row][i] == num or board[i][col] == num or board[(row//3)*3 + i//3][(col//3)*3 + i%3] == num:
                return False
        return True
    
    def backtrack(board, row=0, col=0):
        if col == 9:
            return backtrack(board, row+1, 0)
        if row == 9:
            return True
        if board[row][col] != '.':
            return backtrack(board, row, col+1)
        for i in range(1, 10):
            if isValid(board, row, col, str(i)):
                board[row][col] = str(i)
                if backtrack(board, row, col+1):
                    return True
                board[row][col] = '.'
        return False
    
    backtrack(board)

总结

本题解介绍了数独问题的解决方法。回溯算法是一种非常通用的算法，在解决搜索问题时经常会用到。在复杂度分析上，回溯算法的时间复杂度和空间复杂度都是指数级别的，因此在实际问题中可能会面临性能问题，需要寻找更优的解决方法。