算法测验 | Sudo放置：设置1 | 问题7

这道题目是Sudo放置练习中的一道问题，需要用算法来求解数独。

数独是一种逻辑游戏，需要在九宫格内填入1到9的数字，使得每行、每列和每个小九宫格均包含1到9的数字，且数字不重复。

对于这道题目，我们需要写一个算法，来判断一个数独是否符合规则。

算法思路

我们可以采用回溯算法来解决这个问题。回溯算法是一种遍历所有可能的情况，寻找符合要求的答案的方法。

首先，我们可以定义一个函数，用来判断某个位置能否填入给定的数字。对于一个数独，我们可以使用一个二维数组来表示，其中已经填好的数字用数字表示，空格为0。

然后我们可以写一个递归函数，用来查找数独的解。在这个递归函数中，我们首先需要查找下一个空格位置，然后我们尝试将1到9中的每个数字填入该格子，并判断是否符合数独的规则。如果符合规则，我们就继续递归下去，直到找到所有的解或者找到一个不符合规则的数字为止。

最后，我们用该算法来判断一个数独是否符合规则，如果是返回True，否则返回False。

代码实现

下面是一个Python实现的例子代码：

def valid_number(board, row, col, num):
    # Check row
    for i in range(9):
        if board[row][i] == num:
            return False
    
    # Check column
    for i in range(9):
        if board[i][col] == num:
            return False
    
    # Check 3x3 box
    box_row = (row // 3) * 3
    box_col = (col // 3) * 3
    
    for i in range(3):
        for j in range(3):
            if board[box_row + i][box_col + j] == num:
                return False
    
    return True

def solve_sudoku(board):
    """
    :type board: List[List[str]]
    :rtype: None
    """
    def backtrack(row, col):
        if col == 9:
            return backtrack(row + 1, 0)
        if row == len(board):
            return True
        if board[row][col] != ".":
            return backtrack(row, col + 1)
        
        for num in range(1, 10):
            if not valid_number(board, row, col, str(num)):
                continue
            
            board[row][col] = str(num)
            
            if backtrack(row, col + 1):
                return True
            
            board[row][col] = "."
        
        return False
    
    return backtrack(0, 0)

def is_valid_sudoku(board):
    # Check row
    for i in range(9):
        row_numbers = []
        for j in range(9):
            if board[i][j] != ".":
                if board[i][j] in row_numbers:
                    return False
                row_numbers.append(board[i][j])
    
    # Check column
    for i in range(9):
        col_numbers = []
        for j in range(9):
            if board[j][i] != ".":
                if board[j][i] in col_numbers:
                    return False
                col_numbers.append(board[j][i])
    
    # Check 3x3 box
    for i in range(3):
        for j in range(3):
            box_numbers = []
            for k in range(3):
                for l in range(3):
                    row = i * 3 + k
                    col = j * 3 + l
                    if board[row][col] != ".":
                        if board[row][col] in box_numbers:
                            return False
                        box_numbers.append(board[row][col])
    
    return True

总结

这道题目需要用到回溯算法来解决。在编写递归函数时，需要注意遍历所有可能的情况，并判断某个位置是否符合数独的规则。在判断是否符合规则时，需要注意三个方面：行、列和3x3小九宫格。在最终的算法实现中，我们需要先调用solve_sudoku函数查找数独的解，然后调用is_valid_sudoku函数判断数独是否符合规则。