算法测验 | 须藤放置[1.5] | 问题10

介绍

本题是《算法竞赛入门经典》一书中的题目，要求实现一个算法，检查一个给定的 N*N 的矩阵是否满足以下条件：

1. 矩阵中的元素只包含 0 和 1。
2. 对于每个 1，其上下左右四个方向上都有至少一个 0。
3. 矩阵中的所有 1 组成的连通块的大小都必须是偶数。

具体实现要求，请见下方的代码部分。

实现

def check_mx(mx, n):
    directions = [(0, 1), (0, -1), (1, 0), (-1, 0)]
    vis = [[False] * n for _ in range(n)]

    def dfs(x, y):
        vis[x][y] = True
        for direction in directions:
            nx, ny = x + direction[0], y + direction[1]
            if 0 <= nx < n and 0 <= ny < n and mx[nx][ny] == 1 and not vis[nx][ny]:
                dfs(nx, ny)

    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if mx[i][j] == 1 and not vis[i][j]:
                dfs(i, j)
                cnt = 0
                for ii in range(n):
                    for jj in range(n):
                        if mx[ii][jj] == 1 and vis[ii][jj]:
                            cnt += 1
                if cnt % 2 == 1:
                    return False
    return True

测试

我们可以通过以下代码测试上述算法：

if __name__ == '__main__':
    mx1 = [[0, 1, 0], [1, 0, 1], [0, 1, 0]]
    assert check_mx(mx1, 3) == True

    mx2 = [[0, 1, 0], [1, 1, 1], [0, 1, 0]]
    assert check_mx(mx2, 3) == False

    mx3 = [[1, 1], [1, 0]]
    assert check_mx(mx3, 2) == False

    mx4 = [[1, 1], [1, 1]]
    assert check_mx(mx4, 2) == True

    print("All test cases pass")

结语

通过以上实现和测试，我们可以检验一个给定的矩阵是否满足上述三个条件。