算法测验: Sudo放置 - 设置1 - 问题3

简介

这是一个关于Sudo的填充算法的测验。本次测试共有3个设置，每个设置有5个不同的问题，难度逐渐增大。问题的答案均符合Sudo游戏的规则，但并不保证是唯一的。

问题描述

第三个问题是一个难度适中的数独问题。请编写一个程序，接受一个数独谜题作为输入，输出数独的解法。

数独规则：

• 每一行、每一列、每一个宫（3×3小九宫格）内的数字，均需包含1~9中的数字，且每个数字只能出现一次。

示例：

Input: 
[[0,0,0,4,0,0,0,0,0],
 [6,0,0,0,0,0,8,0,2],
 [0,0,2,0,0,0,0,9,7],
 [1,6,0,0,0,0,0,7,4],
 [0,0,0,0,0,0,0,0,0],
 [8,2,0,0,0,0,0,3,5],
 [2,9,0,0,0,0,7,0,0],
 [5,0,3,0,0,8,0,0,9],
 [0,0,0,0,0,5,0,0,0]]

Output: 
[[7,8,9,4,1,2,5,6,3],
 [6,1,4,7,9,3,8,5,2],
 [3,5,2,8,6,1,4,9,7],
 [1,6,8,3,5,9,2,7,4],
 [4,3,7,1,2,6,9,8,5],
 [8,2,5,9,4,7,6,3,1],
 [2,9,6,5,3,4,7,1,8],
 [5,7,3,6,8,9,1,2,9],
 [9,4,1,2,7,5,3,8,6]]

解题思路

这道题可以使用回溯法进行求解。

回溯法是一种从解决问题的所有可能解中，选择最优解的搜索方法。在问题的解空间树中，按照深度优先的方式对每个可能的解分支进行搜索，当搜索到某个节点时，如果该节点不能得到问题的解，就返回到父节点，继续搜索其他节点。

对于数独问题，我们先找到一个空格，把它填成1，然后判断是否符合数独的规则。如果符合规则，就继续下一个空格；如果不符合规则，就把这个空格填成2，再判断是否符合规则。以此类推直到填满整个数独或所有数字都填错了。当填错一个数字时，就需要返回上一个空格重新填。

代码实现

def solveSudoku(board):
    """
    :type board: List[List[str]]
    :rtype: void Do not return anything, modify board in-place instead.
    """
    def isValid(row, col, c):
        for i in range(9):
            if board[i][col] != '.' and board[i][col] == c: return False
            if board[row][i] != '.' and board[row][i] == c: return False
            if board[3*(row//3)+i//3][3*(col//3)+i%3] != '.' and board[3*(row//3)+i//3][3*(col//3)+i%3] == c: return False
        return True

    def backtrack(board, row, col):
        if col == 9: return backtrack(board, row+1, 0)
        if row == 9: return True
        if board[row][col] != '.': return backtrack(board, row, col+1)
        for char in ['1','2','3','4','5','6','7','8','9']:
            if not isValid(row, col, char): continue
            board[row][col] = char
            if backtrack(board, row, col+1): return True
            board[row][col] = '.'
        return False

    backtrack(board, 0, 0)

总结

此题是一个经典的回溯算法题目，对于理解回溯算法及其应用非常有帮助。同时，我们也需要注意回溯算法的时间复杂度，因为回溯算法的搜索空间非常大，有可能导致算法效率低下。在实际应用中，我们需要结合具体问题制定相应的优化策略，以提高算法效率。