算法测验 | Sudo放置：设置1 | 问题9

欢迎参加算法测验！本次测验的主题是 Sudo 放置。在问题9中，我们需要编写一个程序来检查给定数独棋盘是否合法。

数独是一种逻辑谜题，通常由9x9的方格组成，分为9个小方块，每个小方块包含9个格子。玩家需要根据已给出的数字，按照规则在剩余的空格上填入1到9的数字，使得每一行、每一列和每个小方块都包含1到9的数字，且每个数字在同一行/列/小方块中只能出现一次。

算法思路

为了检查数独棋盘是否合法，我们可以依次检查每一行、每一列和每个小方块是否满足数独规则。

1. 遍历每一行，检查该行中的数字是否都不重复且在1到9之间；
2. 遍历每一列，检查该列中的数字是否都不重复且在1到9之间；
3. 遍历每个小方块，检查该方块中的数字是否都不重复且在1到9之间。

如果以上3个条件都满足，则数独棋盘合法。

代码示例

下面是一个使用 Python 语言编写的示例代码，用于检查数独棋盘是否合法：

def is_valid_sudoku(board):
    # Check rows
    for row in board:
        if not is_valid_row(row):
            return False
    
    # Check columns
    for col in range(9):
        if not is_valid_column(board, col):
            return False
    
    # Check blocks
    for block_row in range(0, 9, 3):
        for block_col in range(0, 9, 3):
            if not is_valid_block(board, block_row, block_col):
                return False
    
    return True

def is_valid_row(row):
    nums = set()
    for num in row:
        if num != ".":
            if num in nums:
                return False
            nums.add(num)
    return True

def is_valid_column(board, col):
    nums = set()
    for row in range(9):
        num = board[row][col]
        if num != ".":
            if num in nums:
                return False
            nums.add(num)
    return True

def is_valid_block(board, block_row, block_col):
    nums = set()
    for row in range(block_row, block_row + 3):
        for col in range(block_col, block_col + 3):
            num = board[row][col]
            if num != ".":
                if num in nums:
                    return False
                nums.add(num)
    return True

# Test case
board = [
    ["5", "3", ".", ".", "7", ".", ".", ".", "."],
    ["6", ".", ".", "1", "9", "5", ".", ".", "."],
    [".", "9", "8", ".", ".", ".", ".", "6", "."],
    ["8", ".", ".", ".", "6", ".", ".", ".", "3"],
    ["4", ".", ".", "8", ".", "3", ".", ".", "1"],
    ["7", ".", ".", ".", "2", ".", ".", ".", "6"],
    [".", "6", ".", ".", ".", ".", "2", "8", "."],
    [".", ".", ".", "4", "1", "9", ".", ".", "5"],
    [".", ".", ".", ".", "8", ".", ".", "7", "9"]
]

print(is_valid_sudoku(board))  # Output: True

以上代码中，我们定义了 is_valid_sudoku 函数来检查数独棋盘的合法性。该函数分别调用了三个辅助函数 is_valid_row、is_valid_column 和 is_valid_block 来检查每一行、每一列和每个小方块的合法性。

在给定的测试用例中，输出为 True，表示数独棋盘合法。

希望上述说明和示例代码能帮助你完成问题9的编程任务。祝你好运！