DAA快速排序 - 芒果文档

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📜 DAA快速排序

📅 最后修改于: 2020-12-10 03:58:29 🧑 作者: Mango

快速分类

它是分而治之类型的算法。

划分：重新排列元素并将数组拆分为两个子数组，并在两次搜索之间的一个元素中，左子数组中的每个元素小于或等于平均元素，右子数组中的每个元素大于中间元素。

征服：递归地对两个子数组进行排序。

合并：合并已排序的数组。

算法：

QUICKSORT (array A, int m, int n) 
 1 if (n > m) 
 2 then 
 3 i ← a random index from [m,n] 
 4 swap A [i] with A[m] 
 5 o ← PARTITION (A, m, n) 
 6 QUICKSORT (A, m, o - 1)
 7 QUICKSORT (A, o + 1, n)

分区算法：

分区算法在一个位置重新排列子数组。

PARTITION (array A, int m, int n) 
 1 x ← A[m] 
 2 o ← m 
 3 for p ← m + 1 to n
 4 do if (A[p] < x) 
 5 then o ← o + 1 
 6 swap A[o] with A[p]
 7 swap A[m] with A[o] 
 8 return o

图：显示执行跟踪分区算法

快速排序示例：

  44    33    11    55    77    90    40    60    99    22    88

设44为Pivot元素，并从右向左进行扫描

将44与右侧元素进行比较，如果右侧元素小于44 ，则交换它。因为22小于44，所以交换它们。

现在将44与左侧元素进行比较，并且该元素必须大于44，然后交换它们。因为55大于44，所以交换它们。

递归地，重复步骤1和步骤2，直到获得两个列表，其中一个列表位于枢轴元素44的左侧，另一个位于枢轴元素右侧。

与77交换：

现在，右侧和左侧的元素分别大于和小于44 。

现在我们得到两个排序列表：

这些子列表的排序与上述步骤相同。

这两个排序的子列表并排。

合并子列表：

排序列表

最坏的情况分析：在这种情况下，项目已经采用排序形式，而我们尝试再次对其进行排序。这将花费大量时间和空间。

方程：

T (n) =T(1)+T(n-1)+n

T(1)是枢轴元素花费的时间。

T(n-1)是除枢轴元素外其余元素所花费的时间。

N：确定自身(每个元素)确切位置所需的比较次数

如果我们将第一个元素枢轴与其他元素枢轴进行比较，那么将有5个比较。

这意味着如果有n个项目，将有n个比较。

最坏情况的关系公式：

注意：为了将T(n-4)设为T(1)，我们将(n-1)替换为'4'，如果我们将(n-1)替换为4，则必须将(n- 2)代替3，(n-3)代替2，依此类推。

T(n] =(n-1)T(1)+ T(n-(n-1))+(n-(n-2))+(n-(n-3))+(n- n-4))+ n
+="" .....="" .........="" 1-1<="" 2="" 3="" 4="" n="" n
="" p="" t(1)+="" t(n)="(n-1)T(1)+">

[制作AP系列时加1减1]

T(n)=(n-1)T(1)+ T(1)+ 1 + 2 + 3 + 4 + …….. + n-1
>="" -1<=""

停止条件：T(1)= 0

因为最后只剩下一个元素，所以不需要比较。

T(n)=(n-1)(0)+0+ ”DAA快速排序” -1

快速排序的最坏情况复杂度是T(n)= O(n ² )

随机快速排序[平均情况]：

通常，我们假定列表的第一个元素为枢轴元素。在平均情况下，获得枢轴元素的机会数量等于项目数量。

Let total time taken =T (n)
For eg: In a given list
   p 1,   p 2,    p 3,    p 4............pn
  If p 1 is the pivot list then we have 2 lists.
     I.e. T (0) and T (n-1)
  If p2 is the pivot list then we have 2 lists.
        I.e. T (1) and T (n-2)
   p 1,   p 2,    p 3,    p 4............pn
 If p3 is the pivot list then we have 2 lists.
  I.e. T (2) and T (n-3)
    p 1,   p 2,    p 3,    p 4............p n

因此，一般而言，如果我们将Kth元素用作枢轴元素。

然后，

枢轴元素将不进行比较，而我们正在做平均情况，

因此，随机快速排序的关系公式为：

n T (n) = n (n+1) +2  (T(0)+T(1)+T(2)+...T(n-1)........eq 1

将n = n-1放在等式1中

(n -1) T (n-1) = (n-1) n+2 (T(0)+T(1)+T(2)+...T(n-2)......eq2

从eq1和eq 2

n T(n)-(n-1)T(n-1)= n(n + 1)-n(n-1)+2(T(0)+ T(1)+ T(2)+? T(n-2)+ T(n-1))-2(T(0)+ T(1)+ T(2)+ … T(n-2))
+="" 1="" 1-n="" 1]="" 2n<="" 2n
="" 2t(n-1)
="" [n="" n="" p="" t(n)="n" t(n)-(n-1)t(n-1)="n" t(n-1)+="">