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📜  DAA选择排序

📅  最后修改于: 2020-12-10 03:50:56             🧑  作者: Mango

选择排序

选择排序通过对每次通过失败仅进行一次交换来增强气泡排序。为此，选择排序将在通过时搜索最大值，并在完成通过后将其放置在最大可能的区域中。类似地，与气泡排序一样，在第一遍之后，最大的项目在正确的位置。在第二遍之后，将设置以下最大值。由于必须在第(n-1)次通过之后设置最后一个项目，因此该过程将继续进行，并要求n-1进行n个项目的排序。

算法：选择排序(A)

1. k ← length [A]
2. for j ←1 to n-1
3. smallest ←  j
4. for I ← j + 1 to k
5. if A [i] < A [ smallest]
6. then smallest ←  i
7. exchange (A [j], A [smallest])

选择排序的工作方式

  • 首先，在选择排序中，我们将初始元素设置为minimum 。
  • 现在，我们将最小值与第二个元素进行比较。如果第二个元素小于最小值，我们将交换它们，然后将最小值分配给第三个元素。
  • 否则，如果第二个元素大于最小值(这是我们的第一个元素)，那么我们将不执行任何操作，然后继续执行第三个元素，然后将其与最小值进行比较。我们将重复此过程，直到到达最后一个元素。
  • 每次迭代完成后，我们将注意到我们的最小值已达到未排序列表的开头。
  • 对于每次迭代，我们将从未排序列表的第一个元素开始索引。我们将重复步骤1到4，直到对列表进行排序或所有元素都正确定位为止。考虑以下未排序数组的示例，我们将在选择排序算法的帮助下进行排序。

    A [] =(7，4，3，6，5)。 A [] =

第一次迭代：

设定最小值= 7

  • 比较0和1

由于a > 0 > a 1 ，请设置最小值= 4。

  • 比较1和2

如a 1 > a 2 ，设置最小值= 3。

  • 比较2和3

因为a 2 3 ，将最小值设置为3。

  • 比较2和4

如a 2 4 ，则将最小值设为3。

由于3是最小的元素，因此我们将交换0和2 。

第二次迭代：

设定最小值= 4

  • 比较1和2

如a 1 2 ，设置最小值= 4。

  • 比较1和3

As，A [1]

同样， 1 4 ，设置最小值= 4。

由于最小值已经放置在正确的位置，因此不会进行交换。

第3次迭代：

设定最小值= 7

  • 比较2和3

如a 2 > a 3 ，设置最小值= 6。

  • 比较3和4

如a 3 > a 4 ，设置最小值= 5。

由于5是剩余的未排序元素中最小的元素，因此我们将交换7和5。

第4次迭代：

设定最小值= 6

  • 比较3和4

当3 4时，将最小值设置为6。

由于最小值已经放置在正确的位置，因此不会进行交换。

选择排序的复杂度分析

输入：给定n个输入元素。

输出：对列表进行排序的步骤数。

逻辑：如果给我们n个元素，则在第一遍中将进行n-1个比较；在第二遍，它将执行n-2 ；在第三遍中，它将执行n-3 ，依此类推。因此，可以通过以下方式找到比较的总数：

因此，选择排序算法包含O(n 2 )的时间复杂度和O(1)的空间复杂度，因为它需要一些额外的存储空间来交换临时变量。

时间复杂度：

  • 最佳情况复杂度：对于已排序的数组，选择排序算法的最佳情况时间复杂度为O(n 2 )。
  • 平均案例复杂度：选择排序算法的平均案例时间复杂度为O(n 2 ) ，其中现有元素以混杂的顺序排列，即既不以升序排列也不以降序排列。
  • 最坏情况的复杂度：最坏情况下的时间复杂度也是O(n 2 ) ，当我们将数组的降序排序为升序时会发生。

在选择排序算法中，这三种情况下的时间复杂度均为O(n 2 )。这是因为在每个步骤中，我们都需要找到最少的元素，以便可以将其放置在正确的位置。一旦我们跟踪了完整的数组，我们将获得最小元素。