小背包

可以取项目的分数，而不必对每个项目进行二进制(0-1)选择。

分数背包问题可以通过贪婪策略解决，而0-1问题则无法解决。

解决分数问题的步骤：

• 计算每磅的价值对于每个项目。
• 遵循贪婪策略，我们尽可能选择每磅最高价值的物品。
• 如果该元素的供应已用尽，并且我们仍然可以运载更多，则我们将以每磅下一个值取尽可能多的元素。
• 排序，按每磅值排序的项目，贪婪算法以O(n log n)时间运行。

示例：沿着其各自的权重和值考虑5个项目：-

I =(I ₁ ，I ₂ ，I ₃ ，I ₄ ，I ₅ )

w =(5、10、20、30、40)

v =(30，20，100，90,160)

背包容量W = 60

_{现在根据p i}的递减值填充背包。

首先，我们选择重量为5_{的物品I i。}

然后选择项目I ₃重量为20.现在，背包的总重量为20 + 5 = 25个

现在下一个项目是I ₅ ，其权重为40，但是我们只需要35，所以我们选择了它的小数部分，

解：

取每重量比的值，即_pi =

ITEM	wi	vi	Pi=
I1	5	30	6.0
I2	10	20	2.0
I3	20	100	5.0
I4	30	90	3.0
I5	40	160	4.0

现在，以降序排列_{p i的值。}

ITEM	wi	vi	pi=
I1	5	30	6.0
I3	20	100	5.0
I5	40	160	4.0
I4	30	90	3.0
I2	10	20	2.0