C++程序实现分数级背包问题

本文将介绍如何用C++实现分数级背包问题，并提供完整的代码片段供参考。

分数级背包问题

分数级背包问题是指：有一个容量为C的背包，同时有n件物品，第i件物品的重量为wi，价值为vi。背包最多能够承受的重量为C，求放置哪些物品能够使得背包中的总价值最大。

与01背包问题不同的是，分数级背包问题可以将物品拆分成任意大小的子件，即可以放入部分物品，而不是只能选择放或不放。

算法思路

分数级背包问题可以采用贪心算法来解决。具体思路如下：

1.计算每个物品的单位价值，即vi/wi。

2.按照单位价值从大到小排序。

3.依次放入单位价值较高的物品，直到背包装满为止。

C++程序实现

下面是C++程序实现分数级背包问题的代码片段：

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

struct Item {
    float weight;
    float value;
    float unitValue;
};

bool cmp(Item i1, Item i2) {
    return i1.unitValue > i2.unitValue;
}

float fetchMaximumValue(Item items[], int n, float capacity) {
    sort(items, items + n, cmp);
    float maximumValue = 0;
    int i = 0;
    while (i < n && capacity > 0) {
        if (items[i].weight <= capacity) {
            maximumValue += items[i].value;
            capacity -= items[i].weight;
        } else {
            maximumValue += items[i].unitValue * capacity;
            capacity = 0;
        }
        i++;
    }
    return maximumValue;
}

int main() {
    int n;
    float capacity;
    cin >> n >> capacity;
    Item items[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> items[i].weight >> items[i].value;
        items[i].unitValue = items[i].value / items[i].weight;
    }
    float maximumValue = fetchMaximumValue(items, n, capacity);
    cout << "Maximum value that can be obtained: " << maximumValue << endl;
    return 0;
}

代码片段分为三个部分：

1.首先，声明了一个名为Item的结构体，表示物品，包含重量、价值和单位价值三个字段。

2.定义了一个比较函数cmp，用于对物品按照单位价值从大到小排序。

3.实现了函数fetchMaximumValue，该函数接受一个物品数组、物品数量和背包容量作为输入，输出能够获得的最大价值。函数内部调用sort函数来将物品按照单位价值排序，然后依次将物品放入背包。如果当前物品可以放入整个背包，则将整个物品放入背包；否则只放入一部分物品，直到背包装满为止。

总结

本文重点介绍了如何用C++实现分数级背包问题，并提供了完整的代码片段供参考。如果你在实现过程中遇到了问题，可以参考本文的代码片段，并结合相关文献进行进一步学习。