分数背包问题的 C++ 程序介绍

简介

分数背包问题是动态规划算法中的一种问题，其特点是特定条件下，求出在有限容量内，有多少重量的物品可以装进去，即“背包”最大的价值。该问题的特殊之处在于物品可以分割成任意尺寸，也就是可以选择装入一部分物品，而不一定要全部装入。

算法思想

分数背包问题可以使用贪心算法求解。具体思想是按照物品的单位价值从大到小进行选择。这样可以确保每次选择的物品都是当前能够达到的最大单位价值，从而获得最大的总价值。

代码实现

#include <iostream>
#include <algorithm>

struct Item
{
    int value;
    int weight;
    double ratio; // 单位价值
};

bool cmp(const Item& a, const Item& b)
{
    return a.ratio > b.ratio;
}

int FractionalKnapsack(Item arr[], int n, int capacity)
{
    std::sort(arr, arr + n, cmp);

    int currentWeight = 0;
    double finalValue = 0.0;

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (currentWeight + arr[i].weight <= capacity)
        {
            currentWeight += arr[i].weight;
            finalValue += arr[i].value;
        }
        else
        {
            int remain = capacity - currentWeight;
            finalValue += (arr[i].value * ((double) remain / arr[i].weight));
            break;
        }
    }

    return finalValue;
}

int main()
{
    int capacity = 50;
    Item arr[] = {{60, 10}, {100, 20}, {120, 30}};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    std::cout << "Maximum value we can obtain: " << FractionalKnapsack(arr, n, capacity);
    return 0;
}

程序说明

程序开头定义了一个结构体 Item，用于存储物品信息，包括其价值、重量和单位价值。接着定义了一个排序函数 cmp，用于将物品按单位价值从大到小排序。然后定义了主函数 FractionalKnapsack，该函数接收一个物品数组 arr，物品数量 n，以及背包容量 capacity 作为参数。在该函数中，我们使用 std::sort 函数对物品数组进行排序，然后通过一个循环，按照贪心算法的思路依次选择物品，并计算其总价值。最后函数返回总价值。

在主函数中，我们定义了一个背包容量 capacity，以及一个物品数组 arr，用于测试。我们调用 FractionalKnapsack 函数，并输出其返回值，即最大可获得的总价值。

总结

分数背包问题是一个经典的动态规划问题，通过使用贪心算法，可以快速求解该问题。程序实现比较简单，但可以帮助我们更好地理解该算法的思想。