分数级背包问题的C ++程序

分数级背包问题是动态规划中的经典问题，它要求在限定容量的情况下装入若干物品，使得总价值最大。每个物品可以分割成若干份装入，因此被称为分数级背包问题。下面是一个基于贪心算法的C++程序实现。

贪心算法思路

1. 计算每个物品的单位价值（价值/重量）。
2. 按照单位价值从大到小的顺序对物品排序。
3. 依次将单位价值最大的物品装入背包，直到装满或者物品全部装完。

程序实现

#include <iostream>
#include <algorithm>//使用sort函数
using namespace std;

struct Good {
    int id;//物品编号
    double w;//物品重量
    double v;//物品价值
    double r;//单位价值
};

bool cmp(Good a, Good b) {
    return a.r > b.r;//按照单位价值从大到小排序
}

double FractionalKnapSack(Good goods[], int n, double W) {
    sort(goods, goods + n, cmp);//将物品按照单位价值从大到小排序
    double sumV = 0;//总价值
    int i;
    for (i = 0; i < n; i++) {
        if (goods[i].w <= W) {//当前物品可以全部装入
            sumV += goods[i].v;
            W -= goods[i].w;
        } else {//当前物品只能部分装入
            sumV += goods[i].v * W / goods[i].w;
            break;
        }
    }
    return sumV;
}

int main() {
    int n;//物品数量
    double W;//背包容量
    cout << "请输入物品数量和背包容量：" << endl;
    cin >> n >> W;
    Good goods[n];
    cout << "请输入每个物品的重量和价值：" << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        goods[i].id = i + 1;
        cin >> goods[i].w >> goods[i].v;
        goods[i].r = goods[i].v / goods[i].w;//计算单位价值
    }
    double maxValue = FractionalKnapSack(goods, n, W);
    cout << "背包可以装入的最大价值为：" << maxValue << endl;
    return 0;
}

程序说明

1. Good结构体存储了物品编号、重量、价值和单位价值。
2. cmp函数是sort函数的比较函数，用于按照单位价值从大到小排序。
3. FractionalKnapSack函数是解决分数级背包问题的函数，它实现了贪心算法的思路。
4. 在main函数中，用户需要输入物品数量和背包容量，以及每个物品的重量和价值。
5. 计算出背包可以装入的最大价值后，将其输出给用户。

总结

分数级背包问题是一个经典问题，它可以通过贪心算法来解决。本程序使用C++语言实现了分数级背包问题的解决过程，希望可以给程序员们带来帮助。