排列组合：

排列：

将一组n个对象按给定顺序进行的任何排列称为对象排列。这些对象的任何r≤n按给定顺序进行的任何排列称为r置换或一次取r的n个对象的置换。

用P(n，r)表示
p(n，r)= ><=""

定理：证明一次取n个事物的排列数为n！

证明：我们知道

例如：4 xn _{p 3} = n + 1 _{P 3}

解决方案： 4 x

="" +="" 1)
="" 1
="" 3n="9
" 4(n-2)="(n" 4n-8="n" alt="排列组合" class="img-fluid" n="3。

有限制的排列：

在没有出现p个特定对象的情况下，在r个时间中获取的n个不同对象的排列数量为

在存在p个特定对象的情况下，取r时n个不同对象的排列数量为

示例：如果每个数字都以“ 30”开头而不重复数字，那么使用数字0、1、2、3、4、5、6、7、8可以形成多少个6位数字?

解决方案：所有数字均以“ 30”开头。因此，我们必须从剩余的7位数字中选择4位数字。

with以'30'开头的数字总数是
7 _{P 4} = = 840。

重复对象的排列：

定理：^{证明n r}给出了每次允许每个对象重复任意次数时，n个不同对象的不同排列的数量。

证明：假设允许重复对象，我们必须用n个对象填充r个位置。

因此，填充第一位的方式为= n
填充第二位的方式数= n
………………………..
………………………..
第r个位置的填充方式数量= n
因此，用n个元素填充r个场所的方式总数为
= nnn …………. r次= n ^r 。

循环排列：

围绕一个圆进行的排列称为循环排列。

示例：以几种方式可以将这些字母a，b，c，d，e，f，g，h，i，j排列成一个圆圈?

解决方案： (10-1)= 9！ = 362880

定理：证明n个不同对象的圆形排列数为(n-1)！

证明：让我们认为K是所需的排列数。

对于K的每个这样的圆置换，存在n个对应的线性置换。如前所述，我们从循环排列中n个对象的每个对象开始。因此，对于K个圆置换，我们有K … n个线性置换。

组合：

组合是从一组给定对象中选择部分或全部对象的对象，对象的顺序无关紧要。_{一次以n C r}或C(n，r)表示的n个对象的组合数量。

证明：一次取r的n个不同事物的排列数由下式给出：

由于对象的排列顺序无关紧要，因此，对于r个事物的每个组合，都存在r！安排，即

示例：一位农民从一个有6头牛，5头猪和8头母鸡的男人那里购买了3头牛，2头猪和4头母鸡。找到农民拥有的选择数m。

农民可以选择C(6，3)方式的母牛，C(5，2)方式的猪和C(8，4)方式的母鸡。因此，选择数m为：