二叉搜索树

二进制搜索树具有以下属性：左侧节点的值小于指向该节点的节点，右侧节点的值大于指向该节点的节点。

“二分搜索树”中的节点不必指向其值紧随其后的节点。

示例：图中显示的树是二叉搜索树。

插入二叉搜索树：考虑一个二叉树T。假设我们给T插入了一个ITEM信息。该ITEM作为叶子插入到树中。以下步骤说明了在二进制搜索树T中插入ITEM的过程。

• 将ITEM与根节点进行比较。
• 如果ITEM> ROOT NODE，则继续执行正确的子节点，它成为正确子树的根节点。
• 如果ITEM
• 重复上述步骤，直到遇到一个没有左右子树的节点。
• 现在，如果ITEM大于节点，则将ITEM作为右子节点插入；如果ITEM小于节点，则将ITEM作为左子节点插入。

示例：将3、1、4、6、9、2、5、7插入最初为空的二进制搜索树后，显示二进制搜索树。

解决方案：在空的二进制搜索树中插入以上节点如图所示：

二进制搜索树中的删除：考虑一个二进制树T。假设我们要从二进制搜索树中删除给定的ITEM。为了从二叉搜索树中删除一个ITEM，我们有3种情况，这取决于被删除节点的子节点数。

• Deleted Node没有子节点：删除没有子节点的节点非常简单，因为将节点替换为null。
• 删除的节点只有一个子节点：用唯一的子节点替换已删除节点的值。
• 删除节点只有两个子节点：在这种情况下，请用值最接近已删除节点的节点替换已删除节点。为了找到最接近的值，我们向左移动一次，然后再向右移动一次。该节点称为直接前任节点。现在，使用前一父节点替换已删除节点的值，然后使用case1或case2删除替换的节点。

示例：显示删除根节点后，图(viii)中显示的二叉树。

解决方案：要删除根节点，请首先用根中最接近的元素替换根节点。为此，请先向左移动一个步骤，然后再向右移一个尽可能远的位置，然后删除替换的节点。删除后的树如图：