二进制运算

考虑一个非空集A和α函数f：AxA→A称为对A的二进制运算。如果*是对A的二进制运算，则它可以写为a * b。

二进制运算可以用符号+，-，*，⨁，△，⊡，∨，∧等表示。

例：

• 加法运算是对自然数集的二进制运算。
• 减法运算是对整数集的二进制运算。但是，减法运算不是对自然数集的二进制运算，因为两个自然数减法可能是也可能不是自然数。
• 乘法运算是对自然数集，整数集和复数集的二进制运算。
• 集并集的操作是对通用集的子集的二进制操作。类似地，集合交集的运算是对通用集合的子集的二进制运算。

N-ARY操作：

函数f：AxAx ………. A→A称为n元运算。

操作表：

考虑一个非空的有限集A = {a ₁ ，a ₂ ，a ₃ ，…. a _n }。可以通过表来描述对A的二进制操作*，如图所示：

第j行和第k列中的空白表示元素a _j * a _k 。

示例：考虑集合A = {1,2,3}和对集合A的二元运算*由a * b = 2a + 2b定义。

将操作*表示为A上的表格。

解决方案：操作表如图：