门| GATE CS 2011 |第62章

介绍

本篇文章将向程序员介绍GATE CS 2011 第62章的内容。此章节涉及的主题包括图和动态规划。

本篇文章将分别讨论这两个主题，并提供一些示例代码。

图

在计算机科学中，图是由一组节点和它们之间的边组成的抽象数据类型。图通常用于表示实际世界中的关系。

图可以用多种方式表示，包括邻接矩阵、邻接列表和关联矩阵。在GATE CS 2011中，我们将使用邻接矩阵来表示图。

邻接矩阵是一个二维数组，其中每个元素表示两个节点之间是否有边。如果有边，则元素的值为1，否则为0。

以下是一个邻接矩阵的例子：

   1 2 3
   -----
1| 0 1 0
2| 1 0 1
3| 0 1 0

这个矩阵表示一个有3个节点的图。节点1与节点2之间有一条边，节点2与节点3之间有一条边。

在GATE CS 2011中，你需要能够使用邻接矩阵来实现图的基本操作，如遍历、查找和添加节点等。

以下是一个使用邻接矩阵来实现图的基本操作的示例代码：

class Graph:
    def __init__(self, num_of_nodes):
        self.adj_matrix = [[0] * num_of_nodes for _ in range(num_of_nodes)]
        self.num_of_nodes = num_of_nodes

    def add_edge(self, start_node, end_node):
        self.adj_matrix[start_node][end_node] = 1
        self.adj_matrix[end_node][start_node] = 1

    def remove_edge(self, start_node, end_node):
        self.adj_matrix[start_node][end_node] = 0
        self.adj_matrix[end_node][start_node] = 0

    def is_connected(self, start_node, end_node):
        return self.adj_matrix[start_node][end_node] == 1

    def __str__(self):
        return '\n'.join([''.join(['{:4}'.format(item) for item in row])
                          for row in self.adj_matrix])

这个示例代码定义了一个Graph类，可以使用这个类来创建一个图。Graph类包含添加和删除边、判断两个节点是否相连以及按矩阵形式输出图等基本操作。

动态规划

动态规划是一种解决问题的算法策略，该策略通过将复杂问题分解成更小的子问题来求解问题。通常，通过减少问题的规模来解决问题可以获得更快的算法。

在GATE CS 2011中，动态规划的主题涉及最长公共子序列和矩阵链相乘问题。

最长公共子序列是指两个序列中相同的最长的子序列。矩阵链相乘则是指多个矩阵相乘的情况。

以下是一个使用动态规划解决最长公共子序列问题的示例代码：

def longest_common_subsequence(str1, str2):
    m = len(str1)
    n = len(str2)
    lcs = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if str1[i - 1] == str2[j - 1]:
                lcs[i][j] = lcs[i - 1][j - 1] + 1
            else:
                lcs[i][j] = max(lcs[i - 1][j], lcs[i][j - 1])
    return lcs[m][n]

这个示例代码使用动态规划来解决两个字符串中的最长公共子序列问题。使用一个二维数组将不同的子序列保存在表格中，然后利用这个表格来找到最长的公共子序列。

以下是一个使用动态规划解决矩阵链相乘问题的示例代码：

def matrix_chain_order(sizes):
    n = len(sizes) - 1
    m = [[0] * n for _ in range(n)]
    s = [[0] * n for _ in range(n)]
    for l in range(2, n + 1):
        for i in range(n - l + 1):
            j = i + l - 1
            m[i][j] = float('inf')
            for k in range(i, j):
                q = m[i][k] + m[k + 1][j] + sizes[i] * sizes[k + 1] * sizes[j + 1]
                if q < m[i][j]:
                    m[i][j] = q
                    s[i][j] = k
    return m[0][n - 1]

这个示例代码使用动态规划来解决矩阵链相乘的问题。使用两个二维数组来保存最小值和最小值的位置，然后利用这两个数组来找到最小的乘法次数。

结论

本篇文章向程序员介绍了GATE CS 2011第62章的内容。其中，我们介绍了图和动态规划的基本概念，并提供了一些示例代码。

希望这篇文章对您有所帮助！