门(GATE) CS 2011 |第59章

本章是GATE CS 2011考试中的第59题。

题目描述

有一个长度为n的数字序列a[1],a[2],..., a[n]，现在要做m次查询，每次查询一个区间[i, j]中出现次数最多的数字以及它出现的次数。如果有多个数字出现次数一样，则返回其中最小的数字。

解题思路

本题需要对数字序列进行多次查询，我们可以使用线段树进行解决。线段树是一种常见的数据结构，常用于解决区间查询问题。

我们可以将数字序列放在叶节点，然后计算父节点的值为其子节点的值的和。这样，每个节点表示一个区间，可以轻松地进行区间查询。要获取区间最大值，我们可以在询问时遍历线段树，比较每个节点区间的最大值并返回结果。

此外，由于本题要求返回出现次数最多的数字以及它的出现次数，我们可以在线段树每个节点中维护一组键值对(key-value pair)，其中key为数字，value为其出现次数。查询时可以比较每个区间中出现次数最多的数字，最终返回出现次数最多的数字及其出现次数即可。

代码实现

下面是使用Python 3语言实现线段树解决本题的代码，其中tree为线段树，freq为数字出现次数：

def build_tree(node, start, end, arr, tree, freq):
    if start == end:
        tree[node] = {arr[start]: 1}
        freq[arr[start]] = 1
    else:
        mid = (start + end) // 2
        build_tree(2 * node, start, mid, arr, tree, freq)
        build_tree(2 * node + 1, mid + 1, end, arr, tree, freq)
        max_val = max(tree[2 * node].values())
        max_key = min([k for k, v in tree[2 * node].items() if v == max_val])
        tree[node] = dict(Counter(tree[2 * node]) + Counter(tree[2 * node + 1]))
        if max(tree[2 * node + 1].values()) > max_val:
            max_val = max(tree[2 * node + 1].values())
            max_key = min([k for k, v in tree[2 * node + 1].items() if v == max_val])
        freq[max_key] = max_val


def query_tree(node, start, end, left, right, tree):
    if right < start or end < left:
        return {}
    if left <= start and right >= end:
        return tree[node]
    mid = (start + end) // 2
    return dict(Counter(query_tree(2 * node, start, mid, left, right, tree)) + Counter(query_tree(2 * node + 1, mid + 1, end, left, right, tree)))


def solve(n, m, a, q):
    tree = [{} for i in range(4 * n)]
    freq = {}
    build_tree(1, 0, n - 1, a, tree, freq)
    result = []
    for i, j in q:
        res = query_tree(1, 0, n - 1, i - 1, j - 1, tree)
        max_val = max(res.values())
        max_key = min([k for k, v in res.items() if v == max_val])
        result.append((max_key, max_val))
    return result

代码中，build_tree函数用于构建线段树，query_tree函数用于查询区间，solve函数将所有操作串联起来。