带输出的有限自动机

带输出的有限自动机（Mealy 自动机）是一种有限状态机，在进行状态转换时不仅会输出下一个状态，还会输出一个相应的输出。该自动机通常用于信号处理或通信协议中的序列识别问题。

状态转移图

Mealy 自动机的状态转移图与 Moore 自动机相似，但有一点不同。在 Moore 自动机中，输出是与状态相关的。在 Mealy 自动机中，输出是与转换本身相关的。

下图是一个例子：

这个 Mealy 自动机从状态 S0 开始，紧接着遇到输入 A，进入状态 S1。在状态 S1，又遇到输入 A，输出为 1，返回状态 S0。又有输入 B，进入状态 S2。

Mealy 自动机的代码实现

在 Python 中，Mealy 自动机的实现可以借助字典（dict）和状态转移函数（transition function）的方式：

class MealyMachine:
    def __init__(self):
        self.transitions = {}
        self.current_state = None

    def add_transition(self, state, input_symbol, output, next_state):
        if state not in self.transitions:
            self.transitions[state] = {}
        self.transitions[state][input_symbol] = (output, next_state)

    def set_initial_state(self, state):
        self.current_state = state

    def get_current_state(self):
        return self.current_state

    def get_output(self, input_symbol):
        output, self.current_state = self.transitions[self.current_state][input_symbol]
        return output

实现时，我们首先需要添加一个状态转移函数，用于将每个状态转移到下一个状态，并输出符号。我们还需要设置初始状态。最后，我们还需要实现一个方法，用于获取输出。

带输出的有限自动机的使用

使用 Mealy 自动机最常见的场景是语音、图像、视频等信号处理。这里是一个包含三种不同信号模式的示例，我们将使用 Mealy 自动机将这些模式转换为有序的序列：

mealy = MealyMachine()

# Adding transitions
mealy.add_transition('start', 'A', '1', 'one')
mealy.add_transition('one', 'B', '2', 'two')
mealy.add_transition('one', 'A', '3', 'start')
mealy.add_transition('two', 'C', '4', 'three')
mealy.add_transition('two', 'A', '5', 'start')
mealy.add_transition('three', 'B', '6', 'start')
mealy.add_transition('three', 'C', '7', 'one')

# Setting initial state
mealy.set_initial_state('start')

# Processing input signal
signal = ['A', 'B', 'C', 'A']

for s in signal:
    output = mealy.get_output(s)
    print(output)

该程序的输出序列为：

1
2
4
3

结论

在自动机理论中，带输出的有限状态机是一种重要的概念。它们不仅可以在信号和协议处理中用于序列识别，还可以用于设计控制器和编写编译器。通过 Mealy 自动机，我们可以将不同的信号模式转换为有序的序列，更好地理解和解释信号的含义。