从正则表达式设计有限自动机（第 8 集）

在计算机科学中，正则表达式是一种用于定义字符串匹配模式的强大工具。而有限状态自动机是理解和实现这些正则表达式的关键。

什么是有限状态自动机？

有限状态自动机（Finite-state machine, FSM）是一种基于有限状态和转移规则操作的数学模型。在计算机科学领域，FSM通常用于对文本进行识别和处理，例如在编译器和解释器。

具有限状态机的 FSM 由有限数量的状态以及能够导致状态转换的输入事件组成。这些事件通过一组称作“转移函数”的规则映射到下一个状态。

正则表达式如何转换为有限状态自动机？

通过将一个正则表达式转换为等效的有限状态自动机，可以更有效地搜索和处理文本。例如，考虑正则表达式 (a|b)*cd+，表示零个或多个 a 或 b，接着是 c，最后是一个或多个 d。这个表达式的等效 FSM 如下所示：

stateDiagram-v2
  0[Start] --> 1
  0 --> 4
  1 --> 2
  1 --> 4
  2 --> 3
  3 --> 4
  4[End]

在这个 FSM 中，从初始状态开始，FSM 读取 a，b 或 c。如果输入是 a 或 b，FSM 会返回状态 1。如果输入是 c，FSM 将进入状态 2。在状态 2，FSM 会继续读取输入，直到遇到一个或多个 d。一旦遇到至少一个 d，FSM 将转换到状态 3。从状态 3，FSM 可以继续接受更多的 d 直到输入结束，最终 FSM 将进入状态 4。

我们可以通过正则表达式解析器自动地生成类似于这个 FSM 的有限状态机。

总结

使用有限状态机来实现正则表达式是一种快速、高效的方法。借助于有限状态机，我们可以快速地解析输入字符串并识别符合一个特定模式的子序列。