有限自动机介绍

有限自动机 (Finite State Machine，FSM) 是一种描述有限状态机的数学模型，常用于计算机科学领域。它是一种简单且强大的工具，可以用来描述和控制状态转移。在程序设计中，有限自动机可以用来识别和处理特定的事件或指令序列。

有限自动机的定义

有限自动机是一个五元组 $(Q, \Sigma, \delta, q_0, F)$，其中：

• $Q$ 是有限状态的集合；
• $\Sigma$ 是有限输入符号的集合；
• $\delta$ 是状态转移函数；
• $q_0$ 是初始状态；
• $F$ 是接受状态的集合。

状态转移函数 $\delta$ 是一个从状态集合 $Q$ 和输入符号集合 $\Sigma$ 到状态集合 $Q$ 的映射，它描述了状态之间如何转移。在有限自动机中，每个输入符号都有且仅有一个下一状态，即从当前状态到下一状态的转移是确定的。

有限自动机的分类

有限自动机可以分为两类：

• 确定性有限自动机（Deterministic Finite Automaton，DFA）；
• 非确定性有限自动机（Nondeterministic Finite Automaton，NFA）。

DFA 中，每个状态只有一个后继状态与一个输入相关，即每个输入符号都对应着唯一的下一状态。而在 NFA 中，每个状态可以有多个后继状态与一个输入相关，即对于同一个输入符号可能有多种不同的下一状态，这样可能会导致冲突。

有限自动机的应用

有限自动机的应用非常广泛，例如：

• 正则表达式的匹配；
• 编译器的词法分析；
• 模式匹配；
• 人工智能领域中的自动驾驶；
• 网络协议的解析等。

有限自动机的实现

有限自动机的实现一般有两种方式：

• 状态转移表（State Transition Table，STT）；
• 状态图（State Diagram）。

状态转移表是一个二维数组，其中行表示状态，列表示输入符号，单元格中的值为下一状态。状态图用图形的方式表示状态和状态之间的转移关系，它直观且易于理解。

下面是一个简单的 DFA 的 Python 代码示例：

class DFA:
    def __init__(self, transition_table, initial_state, final_states):
        self.currentState = initial_state
        self.finalStates = final_states
        self.transitionTable = transition_table

    def read_input(self, input_string):
        for char in input_string:
            if char not in self.transitionTable[self.currentState]:
                return False
            self.currentState = self.transitionTable[self.currentState][char]
        return self.currentState in self.finalStates # 判断是否为接受状态

这个代码定义了一个 DFA 类，其中 transition_table 为状态转移表，initial_state 为初始状态，final_states 为接受状态的集合。read_input 方法用于输入一个字符串并判断是否为该 DFA 的接受状态。

结论

有限自动机是一种强大而广泛应用的工具，可以用来描述和控制状态转移。在程序设计中，可以用有限自动机来识别和处理特定的事件或指令序列，其应用范围非常广泛。