有限自动机介绍

有限自动机（FA）是最简单的模式识别机器。有限自动机或有限状态机是具有五个元素或元组的抽象机器。它有一组状态和从一个状态移动到另一个状态的规则，但这取决于应用的输入符号。基本上，它是数字计算机的抽象模型。下图显示了一般自动化的一些基本特征。

图：有限自动机的特点

上图展示了自动机的以下特性：

输入
输出
自动机的状态
状态关系
输出关系

有限自动机由以下部分组成：

Q : Finite set of states.
Σ : set of Input Symbols.
q : Initial state.
F : set of Final States.
δ : Transition Function.

机器的正式规格是

{ Q, Σ, q, F, δ }

FA 分为两种类型：

1) 确定性有限自动机 (DFA) –

DFA consists of 5 tuples {Q, Σ, q, F, δ}. 
Q : set of all states.
Σ : set of input symbols. ( Symbols which machine takes as input )
q : Initial state. ( Starting state of a machine )
F : set of final state.
δ : Transition Function, defined as δ : Q X Σ --> Q.

在 DFA 中，对于特定的输入字符，机器只进入一个状态。每个输入符号的每个状态都定义了一个转换函数。同样在 DFA 中，null（或 ε）移动是不允许的，即 DFA 不能在没有任何输入字符的情况下改变状态。

例如，在 Σ = {0, 1} 的 DFA 下面接受所有以 0 结尾的字符串。

图： Σ = {0, 1} 的 DFA

需要注意的重要一点是，一个模式可能有许多可能的 DFA 。通常首选状态数最少的 DFA。

2）非确定性有限自动机（NFA）
NFA 类似于 DFA，除了以下附加功能：

允许空（或ε）移动，即它可以在不读取符号的情况下向前移动。
能够为特定输入传输到任意数量的状态。

但是，上述这些特性并没有为 NFA 增加任何功能。如果我们在功率方面比较两者，两者都是等价的。

由于以上的附加特性，NFA 具有不同的转换函数，其余与 DFA 相同。

δ: Transition Function
δ:  Q X (Σ U ε ) --> 2 ^ Q.

正如您在转换函数中看到的，对于包括 null（或 ε）在内的任何输入，NFA 可以转到任何状态数的状态。
例如，下面是针对上述问题的 NFA。

NFA

需要注意的重要一点是，在 NFA 中，如果输入字符串的任何路径导致最终状态，则输入字符串被接受。例如，在上面的 NFA 中，输入字符串“00”有多个路径。由于其中一条路径通向最终状态，因此上述 NFA 接受“00”。

一些要点：

理由：

由于 DFA 和 NFA 中的所有元组都是相同的，除了其中一个元组是转移函数(δ)

In case of DFA
δ : Q X Σ --> Q
In case of NFA
δ : Q X Σ --> 2Q

现在，如果您观察，您会发现 QX Σ –> Q 是 QX Σ –> 2 ^Q的一部分。

在 RHS 方面， Q 是 2 ^Q的子集，表示 Q 包含在 2 ^Q中或 Q 是 2 ^Q的一部分，但是，反之则不成立。所以在数学上，我们可以得出结论，每个 DFA 都是 NFA，但反之则不然。然而，有一种方法可以将 NFA 转换为 DFA，因此每个 NFA 都存在一个等效的 DFA 。

NFA 和 DFA 具有相同的功率，并且每个 NFA 都可以转换为 DFA。
在 DFA 和 NFA 中都可以有多个最终状态。
NFA更像是一个理论概念。
DFA 用于编译器中的词法分析。

请参阅正则表达式和有限自动机测验。