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📜  统计-拟合优度

📅  最后修改于: 2021-01-23 06:38:14             🧑  作者: Mango

拟合优度检验用于检查样本数据是否符合总体分布。总体可能具有正态分布或威布尔分布。简而言之，它表示样本数据正确表示了我们期望从实际总体中找到的数据。统计人员通常使用以下测试：

  • 卡方

  • 柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫

  • 安德森·达林

  • 希普罗-威尔克

卡方检验

卡方检验是最常用的检验拟合优度的检验，用于二项式分布和泊松分布等离散分布，而Kolmogorov-Smirnov和Anderson-Darling拟合优度检验则用于连续分布。

式

$ {X ^ 2 = \ sum {[\ frac {(O_i-E_i)^ 2} {E_i}]}} $

哪里-

  • $ {O_i} $ =第i个变量水平的观测值。

  • $ {E_i} $ =第i个变量的期望值。

  • $ {X ^ 2} $ =卡方随机变量。

例

一家玩具公司制造足球运动员玩具。它声称30％的卡是中场，60％的后卫和10％是前锋。考虑到随机抽取100个玩具，则有50个中场球员，45个防守者和5个前锋。给定0.05的显着性水平，您可以证明公司的主张合理吗?

解：

确定假设

  • 空假设$ H_0 $ -中场，后卫和前锋的比例分别为30％，60％和10％。

  • 替代假设$ H_1 $ –原始假设中至少有一个比例是错误的。

确定自由度

自由度DF等于分类变量的级别数(k)减去1：DF = k-1。这里的级别是3。因此

$ {DF = k-1 \\ [7pt] \，= 3 -1 = 2} $

确定卡方检验统计量

$ {X ^ 2 = \ sum {[\ frac {(O_i-E_i)^ 2} {E_i}]} \\ [7pt] \，= [\ frac {(50-30)^ 2} {30}] + [\ frac {(45-60)^ 2} {60}] + [\ frac {(5-10)^ 2} {10}] \\ [7pt] \，= \ frac {400} {30} + \ frac {225} {60} + \ frac {25} {10} \\ [7pt] \，= 13.33 + 3.75 + 2.50 \\ [7pt] \，= 19.58} $

确定p值

P值是具有2个自由度的卡方统计量X X ^ 2 $比19.58极端的概率。使用卡方分布计算器找到$ {P(X ^ 2 \ gt 19.58)= 0.0001} $。

解释结果

由于P值(0.0001)远小于显着性水平(0.05)，因此原假设不能被接受。因此，公司索赔无效。