几何分布是负二项式分布的特例。它涉及单次成功所需的试验次数。因此，几何分布是负二项式分布，其中成功次数(r)等于1。

式

哪里-

• $ {p} $ =单项试验成功的概率。

• $ {q} $ =单个试验失败的概率(1-p)

• $ {x} $ =成功之前失败的次数。

• $ {P(Xx)} $ = n次试验中x次成功的概率。

例

问题陈述：

在游艺博览会上，如果竞争对手从一定距离向钉子扔一枚戒指，则有权获得奖品。据观察，只有30％的竞争对手能够做到这一点。如果某人获得5次机会，那么他已经错过4次机会而赢得奖金的概率是多少?

解：

如果某人已经错过了四次机会并且必须在第五次机会中获胜，那么这是在5次试验中获得第一场成功的概率实验。问题陈述还暗示概率分布是几何的。成功的概率由几何分布公式给出：

哪里-

• $ {p = 30 \％= 0.3} $

• $ {x = 5} $ =成功之前失败的次数。

因此，所需的概率为：