信号到运动的比例(收缩的SNR)是作为科学和设计的一部分使用的一种度量，用于分析令人垂涎的信号的水平到基础喧闹的水平。它的特征是符号能量与喧闹声的比例，通常以分贝表示。高于1：1的比例(比0 dB更突出)显示的标志比喧闹声更多。尽管通常将SNR标记为电信号，但可以将其连接到任何类型的信号(例如，冰中心的同位素水平或细胞之间的生化运动)。
信噪比定义为信号功率(有意义的信息)与背景噪声功率(不需要的信号)之比：
$ {SNR = \ frac {P_ {signal}} {P_ {noise}}} $
如果已知信号和噪声的方差，并且信号为零：
$ {SNR = \ frac {\ sigma ^ 2_ {signal}} {\ sigma ^ 2_ {noise}}} $
如果在相同的阻抗上测量信号和噪声，则可以通过计算振幅比的平方来获得SNR：
$ {SNR = \ frac {P_ {signal}} {P_ {noise}} = {(\ frac {A_ {signal}} {A_ {noise}})} ^ 2} $
其中A是均方根(RMS)振幅(例如RMS电压)。
分贝
由于许多信号具有非常宽的动态范围，因此通常使用对数分贝标度来表示信号。根据分贝的定义，信号和噪声可以用分贝(dB)表示为
$ {P_ {signal，dB} = 10log_ {10}(P_ {signal})} $
和
$ {P_ {noise，dB} = 10log_ {10}(P_ {noise})} $
以类似的方式，SNR可以以分贝表示为
$ {SNR_ {dB} = 10log_ {10}(SNR)} $
使用SNR的定义
$ {SNR_ {dB} = 10log_ {10}(\ frac {P_ {signal}} {P_ {noise}})} $
对数使用商数规则
$ {10log_ {10}(\ frac {P_ {signal}} {P_ {noise}})= 10log_ {10}(P_ {signal})-10log_ {10}(P_ {noise})} $
将信噪比，信号和噪声的分贝定义代入上式，得出一个重要的公式，当信号和噪声也以分贝为单位时，计算信噪比：
$ {SNR_ {dB} = P_ {signal，dB}-P_ {noise，dB}} $
在上式中，P以功率单位(例如瓦特或毫瓦特)测量，信噪比为纯数字。
但是，当信号和噪声以伏特或安培为单位来衡量幅度时，它们必须平方成正比，与功率成正比，如下所示：
$ {SNR_ {dB} = 10log_ {10} [{(\ frac {A_ {signal}} {A_ {noise}})} ^^ 2] \\ [7pt] = 20log_ {10}(\ frac {A_ {signal }} {A_ {noise}})\\ [7pt] = A_ {signal，dB}-A_ {noise，dB}} $
例
问题陈述：
计算以48 kHz采样的2.5 kHz正弦波的SNR。添加标准差为0.001的白噪声。将随机数生成器设置为默认设置以获得可重复的结果。
解：
$ {F_i = 2500; F_s = 48e3; N = 1024； \\ [7pt] x = sin(2 \ times pi \ times \ frac {F_i} {F_s} \ times(1：N))+ 0.001 \ times randn(1，N); \\ [7pt] SNR = snr(x，Fs)\\ [7pt] SNR = 57.7103} $