基本数学公式

数学在数字及其运算领域有着无穷无尽的研究和研究。每个数学分支都有不同的事情要处理。分支机构探索新的计算方法和标准，使日常交易更加方便。

数学根据所涉及的计算方式和涵盖的主题分为不同的分支。分支包括几何、代数、算术、百分比、指数等。数学还提供标准派生公式，使运算或计算准确。给定的文章提供了数学中不同分支或领域下的所有基本公式。

基本数学公式

公式是从两个或多个数量之间的关系导出的数学表达式或确定的规则，并且导出的最终产品以符号表示。数学公式包括称为常数的数字、表示未知值并称为变量的字母、称为符号的数学符号以及在某些情况下的指数幂。

算术

算术是迄今为止已知的最古老的计算方法。算术一词源自希腊语“arithmos”，字面意思是数字。印度数学家布拉玛笈多被称为“算术之父”。并且，数论的基本理论是由卡尔·弗里德里希·高斯于 1801 年提出的。

算术中涉及的基本运算是加法、减法、乘法和除法。

算术公式

Arithmetic mean (average) = Sum of values/Number of values.

代数

代数是数学的基础学科，涉及对数字和符号的评估研究。进行代数运算以确定用字母表示的未知值。代数方程是由变量、常数、因子和变量系数组合而成的表达式。

基本代数公式

• a² – b² = (a – b)(a + b)
• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• a²+ b² = (a + b)² – 2ab
• (a – b)² = a² – 2ab + b²
• (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca
• (a – b – c)² = a² + b² + c² – 2ab + 2bc – 2ca
• (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b²
• (a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³
• a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)
• a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)
• (a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴
• (a – b)⁴ = a⁴ – 4a³b + 6a²b² – 4ab³ + b⁴
• a⁴– b⁴ = (a – b)(a + b)(a² + b²)
• (a^m)(aⁿ) = a^{m + n}
• (ab)^m = a^mb^m
• (a^m)ⁿ = a^mn

几何学

几何是数学的一部分，涉及形状、尺寸、参数、测量、特性和尺寸的研究。通常有三种几何类型。它们是欧几里得几何、球面几何和双曲几何。

基本几何公式

• 长方形

1. Perimeter of Rectangle = 2(l + b)
2. The area of Rectangle  = l × b

其中“l”是长度，“b”是宽度

• 正方形

1. The area of Square = a²
2. The perimeter of Square = 4a

其中'a'是正方形边的长度

• 三角形

Area of Triangle= 1/2 × b × h

其中'b'是三角形的底边，'h'是三角形的高度

• 梯形

Area of Trapezoid = 1/2 × (b₁ + b₂) × h

其中 b ₁和 b ₂是梯形的底

并且，h = 梯形的高度

• 圆圈

1. Area of Circle = π × r²
2. Circumference of Circle = 2πr

其中'r'是圆的半径

• 立方体

Surface Area of Cube = 6a²

其中'a'是立方体边的长度

• 圆筒

1. The curved surface area of Cylinder = 2πrh
2. The total surface area of Cylinder = 2πr(r + h)
3. The volume of Cylinder = V = πr²h

其中“r”是圆柱体底部的半径

而且，“h”是圆柱体的高度

• 锥体

1. The curved surface area of a cone = πrl
2. Total surface area of cone = πr(r + l) = πr[r + √(h² + r²)]
3. Volume of a Cone = V = 1/3× πr²h

这里，“r”是圆锥底的半径，h = 圆锥的高度

• 领域

1. Surface Area of a Sphere = S = 4πr²
2. Volume of a Sphere = V = 4/3 × πr

其中，r = 球体半径

可能性

概率是用于确定特定事件发生概率的数学术语。概率可以简单地定义为事件发生的可能性。它以从 0 到 1 的线性标度表示。有理论概率、实验概率和主观概率三种类型。

基本概率公式

P(A) = n(A)/n(S)

在哪里，

P(A) 是事件的概率。

n(A) 是有利结果的数量

n(S) 是事件的总数

分数

分数是用整数表示的数字，其中分子除以分母。分数基本上是除法的商。

基本分数公式

• (a + b/c) = (a × c) + b/c
• (a/b + d/b) = (a + d)/b
• (a/b + c/d) = (a × d + b × c/b × d)
• a/b × c/d = ac/bd
• (a/b)/(c/d) = a/b × d/c

百分比

百分比是表示为 100 的分数的数值或比率。它通常用符号 % 表示。

基本百分比公式

Percentage = (Amount in the category/Total value) × 100

示例问题

问题 1：确定从一副牌中取出一张牌的概率。

解决方案：

Given:

Total number of favorable outcomes n(S) = 52

Number of face cards  in the deck = 12

Number of favorable outcomes n(A) = 12

Now,

P(A) = n(A)/n(S)

=> 12/52

=> 3/13

Hence, the probability to get a face card from a card deck is 3/13.

问题 2：化简 3/(x – 1) + 1/(x(x – 1) = 2/x

解决方案：

=> 3x + 1/x(x – 1) = 2(x – 1)/x(x – 1)

=> 3x + 1 = 2(x – 1)

=> x = -3

问题 3：如果 x + 1/x = 3。求 x ² + 1/x ²的值。

解决方案：

=> (x + 1/x)² = (3)²

=> x² + 2 × x × 1/x + (1/x)² = 9

=> x² + 1/x² + 2 = 9

=> x² + 1/x² = 7

问题4：如果一个圆的半径是21cm。找到给定圆的面积。

解决方案：

Given:

The radius of the circle is 21cm.

We have,

Area of the circle (A) = πr²

=> 22/7 × 21 × 21

=> 1386cm²

Hence, the area of the given circle is 1386cm²

问题 5：求底边为 100 厘米，高为 20 厘米的三角形的面积。

解决方案：

Given:

The base of the triangle is 100cm.

The height of the triangle is 20cm.

We have,

Area(A) = 1/2 × b × h

=> 1/2 × 10 × 20

=> 1000cm²

问题 6：Punam 有 4/5 的田地，其中她用 2/5 的土地耕作。农场的多少部分留作其他用途？

解决方案：

Given: 

The total fraction of land 4/5.

The total fraction used for farming 2/5.

Now,

=> 4/5 – 2/5

=> 4 – 2/5

=> 2/5

Hence, 2/5 part of the field left.

问题7：240kg的20%是多少？

解决方案：

=> 20/100 × 240

=> 48kg

Hence, the 20% of 240kg will be 48kg.