题目

门| GATE-CS-2000 |第 40 题

介绍

本题是GATE计算机科学入学考试的一道题目，考查了程序员对数据结构的掌握。具体要求如下：

给定具有n个结点的二叉搜索树和k，设计一个线性时间算法来找到该树中第k小的元素。

解答

这是一道非常经典的二叉搜索树中序遍历变形题目。在二叉搜索树中，由于其有特殊的排序性质，我们可以使用左子树小于根结点，右子树大于根结点的性质，利用递归算法对其进行中序遍历，在遍历的过程中进行计数，找到第k小的元素。

具体算法实现如下：

class TreeNode:
    def __init__(self, value=0, left=None, right=None):
        self.val = value
        self.left = left
        self.right = right

class Solution:
    def kth_smallest(self, root: TreeNode, k: int) -> int:
        """
        找到二叉树中第k小的元素
        """
        stack = []
        p = root
        count = 0
        while p or stack:
            while p:
                stack.append(p)
                p = p.left
            node = stack.pop()
            count += 1
            if count == k:
                return node.val
            p = node.right

上述算法通过使用一个栈来记录遍历顺序，p为当前的结点，首先在不为空的情况下将该结点的所有左子树加入到栈中。之后弹出最后一次加入的结点，进行计数操作并判断是否达到了k。如果计数达到了k，直接返回当前结点值即可。如果没有达到k，则将右子树加到栈中，等待下一次的检查。

这个算法的时间复杂度为O(n)，可以看到，我们只进行了一次中序遍历即可完成整个任务。

结论

这道题目考察的是程序员对数据结构的掌握。其中二叉搜索树是一个很经典的数据结构，具有特殊的排序性质，同时，二叉树中序遍历也是一个十分基础和重要的算法。作为程序员，在日常的工作中，数据结构和算法是必备的知识点。