门 | GATE-CS-2014-(Set-1) |第 65 题

本文将介绍 GATE-CS-2014-(Set-1) 的第 65 题，该题目考察了程序员对逻辑门的基础知识。

题目描述

一个电路有两个输入：$x$ 和 $y$，一个输出：$f$。下面是真值表：

|x|y|f| |-|-|-| |0|0|1| |0|1|1| |1|0|0| |1|1|0|

电路使用以下基本逻辑门：$AND$，$OR$，$NOT$，$XOR$ 和 $NAND$。

使用这些基本逻辑门，描述该电路。

解题思路

我们可以根据真值表来推导电路的表达式。

首先，我们可以看到 $(0,0)$ 和 $(0,1)$ 时结果都为 1。因此，输出至少需要 $OR$ 门或者 $NOR$ 门。

$$ f = \overline{x} \cdot y + x \cdot \overline{y} + x \cdot y $$

然后，我们可以看到 $(1,0)$ 和 $(1,1)$ 时结果都为 0。因此，我们需要 $NOT$ 门或者 $XNOR$ 门取反上面的表达式。

$$ f = \overline{\overline{\overline{x} \cdot y + x \cdot \overline{y} + x \cdot y}} $$

最后，我们可以通过推导将以上表达式转换为以下电路。

在这个电路中，我们使用了一个率先输出的 $OR$ 门来判断 $(0, 0)$ 和 $(0, 1)$。接下来的两个 $AND$ 门单独处理 $(1, 0)$ 和 $(1, 1)$。$NOT$ 门用于取反整个表达式。

参考代码

$$ f = \overline{\overline{\overline{x} \cdot y + x \cdot \overline{y} + x \cdot y}} $$

![电路](https://i.ibb.co/vv8TMP0/gate-cs-2014-set-1-65.png)