Cayley公式：该公式告诉您可以使用N个顶点构造多少棵树。它 指出有N N – 2个标记的树，其中N个节点。节点从1，2，…，N标记，如果它们的结构或标记不同，则两棵树也不同。
例如：当N为4时，标记树的数量为4 4 – 2 = 16。
下图显示了标记树的数量：
在上图中，给出了4个节点，从中创建了16个带标签的树。
Cayley公式使用Prüfer代码得出：
Prüfer代码：
- Prüfer代码是(N – 2)个数字的序列，描述了标记的树。
- 通过执行从树中删除(N – 2)个叶子的过程来构造代码。
- 在每个步骤中，将删除标签最小的叶子，并将其唯一邻居的标签添加到代码中。
以下是计算下图的Prüfer代码的步骤：
- 给定一个具有五个节点的图：
- 删除节点1并将节点4添加到代码中：
- 然后删除节点3并将节点4添加到代码中：
- 最后，删除节点4并将节点2添加到代码中：
因此，图的Prüfer码由{4，4，2}给出。
- 可以为任何树构造Prüfer代码。
- 原始树可以根据Prüfer码重建。
- 因此，n个节点的标记树的数量等于N N – 2 ，大小为N的Prüfer码数。