问题1 – Geeksland有25部电话。是否可以用电线连接它们，以便每部电话恰好与另外7部电话相连。
解决方案–让我们假设这样的安排是可能的。可以将其视为图形，其中电话使用顶点表示，电话使用边缘表示。现在，此图中有25个顶点。图中每个顶点的度为7。
通过握手引理，我们知道。
sum of degrees of all vertices = 2*(number of edges)
number of edges = (sum of degrees of all vertices) / 2
我们需要了解一条边连接两个顶点。因此，所有顶点的度数之和等于边数的两倍。
所以，
25*7 = 2*(number of edges)
number of edges = 25*7 / 2 = 87.5
这不是整数。结果，我们可以得出结论，我们的假设是错误的，并且这样的安排是不可能的。
问题2 –下图显示了3 * 3网格上的骑士排列。 
图–初始状态
是否可以使用有效的骑士动作达到如下所示的最终状态?
图–最终状态
解决方案–否。您可能会认为您需要成为一名优秀的国际象棋手才能破解上述问题。但是，以上问题可以使用图形解决。但是我们应该画什么样的图呢?如下所示，让9个顶点中的每一个都由一个数字表示。
现在，我们将网格的每个正方形视为图形中的一个顶点。如果可以在图中的相应正方形之间进行有效的骑士移动，则图中的两个顶点之间将存在一条边。例如，如果考虑正方形1，则具有有效骑士移动的可达到正方形为6和8。可以说顶点1连接到图中的顶点6和8。
同样，我们可以绘制整个图形，如下所示。显然，从任何正方形都无法到达顶点5。因此，没有一条边连接到顶点5。
我们在图中使用空心圆描绘一个白色的骑士，在实心圆描绘一个黑色的骑士。因此，图的初始状态可以表示为：
图–初始状态
最终状态表示为：
图–最终状态
注意，为了达到最终状态，需要存在两个骑士(黑骑士和白骑士交叉)的路径。我们只能在图上按顺时针或逆时针方向移动骑士(如果在图上连接了两个顶点：这意味着网格上存在相应的骑士移动)。但是，骑士在图表上出现的顺序无法更改。骑士无法跨越(一个顶点上不能存在两个骑士)另一个骑士来达到最终状态。因此，我们可以得出结论，无论最后的安排是什么，都是不可能的。
问题3：在平面中绘制了9条线段。每个线段是否可能恰好相交3个其他线段?
解决方案：这个问题一开始似乎很困难。我们可以考虑使用图形来解决它。但是，我们如何绘制图形。如果我们尝试通过使用线段作为图形的边缘来解决此问题，那么我们似乎一无所获(最初听起来很混乱)。在这里，我们需要考虑一个图形，其中每个线段都表示为一个顶点。现在，如果相应的线段相交，则此图的两个顶点已连接。
现在，该图具有9个顶点。每个顶点的度为3。
我们知道对于一个图
所有顶点的度数总和= 2 *图形中的边数
由于上述问题中的顶点度数之和为9 * 3 = 27，即奇数，因此这种布置是不可能的。