在本章中，我们将涵盖一些标准示例，以说明我们在前面各章中已经讨论过的概念。

例子1

在下图中找到生成树的数量。

解

从上图获得的生成树的数量为3。它们如下-

这三个是给定图的生成树。在这里，图I和图II是同构的。显然，非同构生成树的数量为2。

例子2

3个顶点可能有多少个简单的非同构图?

解

有3个顶点可能有4个非同构图。它们如下所示。

例子3

令“ G”为具有20个顶点的连接平面图，每个顶点的度为3。找到图中的区域数。

解

根据度定理的总和，

20Σi = 1度(Vi)= 2 | E |

20(3)= 2 | E |

| E | = 30

根据欧拉的公式，

| V | + | R | = | E | + 2

20+ | R | = 30 + 2

| R | = 12

因此，区域数为12。

例子4

完全图K _n的色数是多少?

解

在完整图中，每个顶点都与其余(n-1)个顶点相邻。因此，每个顶点都需要一种新的颜色。因此，色数K _n = n。

例子5

下图的匹配数字是多少?

解

顶点数= 9

我们只能匹配8个顶点。

匹配号码为4。

例子6

下图的线数是多少?

解

顶点数= | V | = n = 7

线覆盖数_=(α1)≥[N / 2] = 3

_α1≥3

通过使用3条边，我们可以覆盖所有顶点。

因此，行覆盖号为3。